[justify][size=100][/size][/justify][size=100]Elementos de um Poliedro:[list][*]Faces: São os polígonos planos que limitam o sólido.[/*][*]Arestas: Resultam da intersecção entre duas faces.[/*][*]Vértices: São os pontos de encontro de três ou mais arestas.[/*][/list]Condição Essencial:Para ser classificada como um poliedro, a forma geométrica não pode possuir faces curvas.Classificação dos Poliedros:Os poliedros são classificados em:[justify][/justify][list][*]Convexos ou Não Convexos.[/*][*]Regulares (quando todas as faces e ângulos são iguais) ou Irregulares.[/*][/list][/size]

[br][justify][br]Os sólidos de Platão são os cinco poliedros regulares convexos que possuem faces formadas por polígonos regulares idênticos, arestas de mesmo comprimento e ângulos iguais. Eles são considerados “sólidos perfeitos” porque cada vértice conecta o mesmo número de faces e arestas.[br][/justify][list][*][b]Tetraedro[/b]: 4 vértices, 4 faces triangulares, 6 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Hexaedro (cubo)[/b]: 8 vértices, 6 faces quadradas, 12 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Octaedro[/b]: 6 vértices, 8 faces triangulares, 12 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Dodecaedro[/b]: 20 vértices, 12 faces pentagonais, 30 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Icosaedro[/b]: 12 vértices, 20 faces triangulares, 30 arestas.[br][/*][/list]

[b]Poliedros Irregulares:[br][/b][justify][br]São sólidos cujas faces são polígonos diferentes entre si, sem a simetria perfeita dos sólidos de Platão. Eles variam em forma e número de faces, sendo classificados conforme os tipos de polígonos que os compõem[/justify][b][br]Os poliedros irregulares mais conhecidos são:[br][br][/b][list][*][b]Tetraedro irregular[/b]: 4 faces distintas.[br][/*][/list][list][*][b]Tetraedro triretangular[/b]: 3 triângulos retângulos que compartilham o mesmo vértice.[br][/*][/list][list][*][b]Tetraedro isofacial[/b]: base em triângulo retângulo + 3 triângulos isósceles iguais.[br][/*][/list][list][*][b]Pentaedro[/b]: 5 faces irregulares.[br][/*][/list][list][*][b]Hexaedro[/b]: 6 faces diferentes.[br][/*][/list][list][*][b]Heptaedro[/b]: 7 faces irregulares.[br][/*][/list][list][*][b]Octaedro[/b]: 8 faces distintas.[/*][/list][*][br][/*]

[size=100][justify]Os [b]poliedros[/b] podem ser classificados em [b]convexos[/b] e [b]não convexos[/b].[br][br][/justify][list][*][b]Convexos[/b]: qualquer segmento de reta entre dois pontos internos permanece totalmente dentro do sólido. Exemplos: [b]cubo (verde)[/b], [b]tetraedro (vermelho)[/b] e [b]icosaedro (roxo)[/b].[br][/*][/list][list][*][b]Não convexos[/b]: existem segmentos que atravessam o poliedro sem ficarem totalmente contidos em seu interior. Exemplos: os poliedros [b]laranja, rosa e verde claro[/b] citados.[/*][/list][/size]Ou seja poliedros convexos mantêm toda a reta dentro de si, enquanto os não convexos deixam parte do segmento fora, quebrando essa regularidade.

[justify]Existe uma relação importante que envolve o número de faces [math](F)[/math], o número de arestas [math](A)[/math] e o número de vértices [math](V)[/math] de um poliedro convexo. Essa relação é válida para todo poliedro convexo e recebe o nome de relação de Euler, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783). [/justify][math]V-A+F=2[/math]

[justify]A relação de Euler pode ser empregada para determinar o número de um dos elementos (faces, arestas ou vértices) de um poliedro convexo, desde que os outros dois sejam conhecidos. Um poliedro em que é válida a relação de Euler é conhecido como [b]poliedro euleriano[/b]. Os poliedros convexos são todos eulerianos. Sendo assim, em todo poliedro convexo vale a relação [math]V-A+F=2[/math].[/justify]

[justify]Há poliedros não convexos para os quais vale a relação de Euler. Na figura, temos um exemplo.[/justify][math]A=15[/math][br][math]V=10[/math][br][math]F=7[/math][br][br][math]V-A+F\Longrightarrow10-15+7=2[/math]