一点で交わる直線

Bunryu Kamimura, Oct 1, 2015

３つの直線が一点で交わることはめったにない。 三角形ではそれがよく起こる。 どんな時に３つの直線が一点で交わるのか調べてみよう。 そして、それはなぜなのかも。

Table of Contents

  1. 三角形の心
    1. 三角形の心
    2. 一点で交わる
    3. ナポレオンの定理
    4. 傍九点
    5. 九点円と傍接円の接点
    6. 三斜三円術（安島・マルハッチの点）
    7. キーぺルト点
    8. ボウティン・刈屋の定理
    9. 三円交線から外心と垂心とHを作る
    10. 三円交線その２
    11. ナーゲル点
    12. フェルマー点
  2. 基本の定理
    1. チェバの定理
    2. 三円交線の交点
    3. ３つの円の共通弦
  3. 三角形以外の直線
    1. Brianchon's theorem
    2. 円の外接六角形
    3. 円に外接する四角形

1.

三角形の心

三角形の作る３直線が一点で交わる時に・・・ これは沢山ありすぎて書ききれません。 まだ発見されていない点もあります。 「三角形の心」[url]http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/wd/glossary/triangle-centers.html[/url]

  • 1. 三角形の心
  • 2. 一点で交わる
  • 3. ナポレオンの定理
  • 4. 傍九点
  • 5. 九点円と傍接円の接点
  • 6. 三斜三円術（安島・マルハッチの点）
  • 7. キーぺルト点
  • 8. ボウティン・刈屋の定理
  • 9. 三円交線から外心と垂心とHを作る
  • 10. 三円交線その２
  • 11. ナーゲル点
  • 12. フェルマー点

1.1.

三角形の心

– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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2.

基本の定理

３線が一点で交わる基本の定理。

  • 1. チェバの定理
  • 2. 三円交線の交点
  • 3. ３つの円の共通弦

2.1.

チェバの定理

昔、苦労してこの定理を発見した。ところが調べたら３００年以上前に発見されていてがっかりした覚えがある。
この定理が、これらの一点になる定理のはしごです。[br]この絵は簡単に作成できますが、逆の絵を作ろうと思うと結構難しい。[br]是非挑戦してみてください。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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3.

三角形以外の直線

三角形の場合でなくても一点で交わる直線があります。

  • 1. Brianchon's theorem
  • 2. 円の外接六角形
  • 3. 円に外接する四角形

3.1.

Brianchon's theorem

Brianchon's theorem
Brianchon's theorem
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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