CIRCONFERENZA in geometria euclidea
DEFINIZIONE
la circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano che hanno la medesima distanza da un punto fisso, detto centro.
traduci la definizione data ricordando cosa significa luogo geometrico. Quindi: tutti i punti della circonferenza... e tutti i punti che.... stanno ...
CIRCONFERENZA PASSANTE PER TRE PUNTI
Dati [u]3 punti non allineati[/u] è sempre possibile tracciare una circonferenza (unica) passante per tali punti. [br]Segui le indicazioni che seguono e saprai il metodo per disegnare la circonferenza che passa per i tre punti dati: [br][list=1][*]traccia l'asse del segmento AB e del segmento BC (4° menu - asse di un segmento)[/*][*]segna il punto di intersezione tra i due assi (2° menu - intersezione)[/*][*]chiama D tale punto (click destro sul punto - mostra etichetta)[/*][*]traccia la circonferenza di centro D e passante per A (6°menu - circonferenza centro punto)[/*][/list]Noterai che la circonferenza passa anche per B e per C! Se muovi uno dei tre punti a piacimento (trascina dopo avere selezionato la freccia del 1° menu) noterai che la costruzione funziona.
Dimostrazione
Come mai questa costruzione funziona sempre? Come possiamo dimostrare che con questo metodo A B e C sono sempre a distanza uguale da D?[br]Segui la traccia che ti viene data qui di seguito e nello spazio sottostante inserisci le parti mancanti:[br][list=1][*]D si trova sull'asse del segmento AB, quindi AD è ...... a DB[/*][*]D si trova sull'asse del segmento BC, quindi ....[br][/*][*]per la proprietà transitiva, poiche .... è congruente a DB e ....... è congruente a ......, allora ...., ...., .... sono congruenti tra loro.[br][/*][/list]
ELEMENTI DI UNA CIRCONFERENZA
l'immagine riporta vari elementi della circonferenza che già conosci dalle scuole medie. Prova a dare tu la definizione di:[br][list=1][br][*]arco[/*][*]raggio[/*][*]corda e diametro[/*][*]arco sotteso da una corda[br][/*][*]angolo al centro[br][/*][/list]
ANGOLO AL CENTRO E FIGURE CORRISPONDENTI
quando individuiamo sulla circonferenza un arco si individuano senza ambiguità anche la corrispondente corda e il corrispondente angolo al centro. Muovi a piacimento i punti A, B o C: la costruzione è fatta in modo che gli angoli al centro siano della stessa ampiezza: come sono allora corde e archi?
riassumi le tue considerazioni su archi corde e angoli corrispondenti:
DIAMETRO PERPENDICOLARE AD UNA CORDA
se in una circonferenza una diametro è perpendicolare ad una corda, allora l'arco (e tutto ciò che gli corrisponde, quindi anche angolo al centro e corda stessa) vengono divisi a matà. [br]Osserva la figura dinamica in geogebra, muovi liberamente la figura e osserva la validità dell'enunciato. In seguito cerca di dare la dimostrazione del teorema.
dimostrazione
Parti considerando AE e AG (cosa sono? Come sono tra loro?), quindi i triangoli AEH e AGH. Prova a dimostrare che la corda EG viene dimezzata dal diametro (perpendicolare) e quindi come si deduce lo stesso dimezzamento per l'angolo in A e per l'arco EG.
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
Con la prossima figura dinamica puoi osservare la relazione che esiste tra angoli alla circonferenza e angoli al centro che insistono sullo stesso arco.
muovi i punti sulla circonferenza e rispondi alle domande:[br][list=1][*]Che relazione osservi tra angolo al centro e angolo alla circonferenza che insistono sullo stesso arco?[/*][*]Tieni fisso l'angolo al centro: se modifichi l'angolo alla circonferenza (sempre mantenendo l'arco) cambia la sua ampiezza?[/*][*]Quanto è ampio un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza? Come lo spieghi?[br][/*][/list]