[b][size=150][color=#1155cc]Erkunden[/color][/size][/b][br]Hier lernen Sie, wie Sie zu dem Graph der Bestandsfunktion den Graph der Ableitungsfunktion mithilfe des Spur-Features in GeoGebra zeichnen können. Das [b]Applet Graph_Ableitung_Spur[/b] ist ein Beispiel dafür.[br][br]Bewegen Sie im [b]Applet Graph_Ableitung_Spur[/b] den Punkt [b][color=#38761d]A[/color][/b] und beobachten Sie was passiert.

[b][size=150][color=#cc0000]Info: Wie man die Spur eines Punkts anzeigt[/color][/size][/b][br]Punkte können beim Verschieben eine Spur in der [img]https://www.geogebra.org/wiki/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Grafik-Ansicht[/i] hinterlassen. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Spur eines Punkts anzuzeigen:[br][list][*]Wähle den Punkt aus, dessen Spur du anzeigen möchtest. Verwende die [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i]Gestaltungsleiste[/i], um die [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/3/30/Menu-options.svg/16px-Menu-options.svg.png[/img] [i]Einstellungen[/i] zu öffnen. Aktiviere [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/e/e2/Menu-trace-on.svg/16px-Menu-trace-on.svg.png[/img] [i]Spur anzeigen[/i] auf dem Tab [i]Grundeinstellungen[/i][br]ODER[/*][*]Rechts-Klick (MacOS: [i]Ctrl[/i]-Klick, Tablet: lange antippen) auf einen Punkt und aktiviere [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/e/e2/Menu-trace-on.svg/16px-Menu-trace-on.svg.png[/img] [i]Spur anzeigen[/i] im erscheinenden Kontextmenü.[/*][/list]Ändere dann die Konstruktion so, dass der Punkt seine Position ändert, dann hinterlässt er eine Spur in der [img]https://www.geogebra.org/wiki/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Grafik-Ansicht[/i]. [br][br][br][size=150][b][color=#1155cc]Jetzt sind Sie dran: So geht's[/color][/b][/size]

[br][table][tr][td][size=100]1.[/size][/td][td][br][/td][td]Geben Sie die Funktionsgleichung [code][/code][code]f(x) = x^2/2 + 1[/code] in das [i]Eingabefeld [/i]ein.[br][/td][/tr][tr][td][size=100]2.[/size][/td][td][img]data:image/png;base64,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[/img][br][/td][td]Öffnen Sie das Werkzeug-Menü und klicken Sie ganz unten im Menü auf MEHR.[/td][/tr][tr][td][size=100]3.[/size][/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon][br][/td][td][size=100]Erstellen Sie mit diesem Werkzeug einen neuen Punkt [i]A[/i] auf der Funktion [i]f.[/i][br][b]Hinweis:[/b] Punkt [i]A[/i] kann nun nur entlang der Funktion bewegt werden. [br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]4.[/size][/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_tangent.png[/icon][br][/td][td][size=100]Erstellen Sie eine Tangente [i]g [/i]zur Funktion[i] f[/i] durch den Punkt [i]A.[/i][br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]5.[/size][/td][td][img]data:image/png;base64,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[/img][br][/td][td]Stellen Sie die Steigung der Tangente [i]g [/i]dar, indem Sie das Algebra-Menü anzeigen und [code]m = Steigung(g)[/code] im [i]Eingabefeld [/i]eingeben.[br][/td][/tr][tr][td][size=100]6.[/size][/td][td][br][/td][td]Definieren Sie den Punkt S indem Sie in im [i]Eingabefeld [/i] [code]S = (x(A), m) [/code]eingeben.[br][b]Hinweis:[/b] [code]x(A)[/code] gibt Ihnen die [i]x[/i]-Koordinate von Punkt [i]A[/i] an.[br][/td][/tr][tr][td][size=100]7.[/size][/td][td][img]data:image/png;base64,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[/img][br][/td][td]Zeigen Sie wieder das Werkzeug-Menü an.[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][br][/td][td]Verbinden Sie die Punkte [i]A[/i] und [i]S,[/i] indem Sie das [i]Strecke[/i] Werkzeug verwendest. [br][/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/e/e2/Menu-trace-on.svg/32px-Menu-trace-on.svg.png[/icon][br][/td][td]Aktivieren Sie die Spur von Punkt [i]S[/i] und bewegen Sie Punkt [i]A. (siehe oben)[/i][br][b]Hinweis: [/b]Rechts-Klick (MacOS: [i]Ctrl[/i]-Klick, Tablet: lange antippen) und [i]Spur anzeigen[/i] auswählen.[br][br][/td][/tr][/table]

[size=150][b][color=#1155cc]Wiederverwenden der Konstruktion[/color][/b][/size][br]Ändern Sie die Gleichung des anfänglichen Polynoms [i]f(x), [/i]um ein neues Problem zu erzeugen. Geben Sie dazu einfach z. B. [code][/code][code]f(x)= 2 x²[/code] in das [i]Eingabefeld[/i] ein. [br]Sie können zoomen, falls Punkt [i]A[/i] nach Änderung der Funktion außerhalb des sichtbaren Bereichs liegt.

[size=150][b][color=#cc0000]Mehr Infos zum Spur-Feature[/color][/b][/size][br]Das Feature [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/e/e2/Menu-trace-on.svg/16px-Menu-trace-on.svg.png[/img] [i]Spur anzeigen [/i]weist einige Besonderheiten auf: [br][list][*]Eine Spur ist ein temporäres Phänomen. Bei jeder Aktualisierung der Grafik verschwindet die Spur (z. B. beim Zoomen). Wenn Sie eine permanente Spur anzeigen möchten, benutzen Sie das [size=100][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_locus.png[/icon][/size] [i][url=https://wiki.geogebra.org/en/Locus]Ortslinie[/url] [/i]Werkzeug oder den Befehl [i]Ortslinie[/i]. [br][/*][*]Die Spur kann nicht gespeichert werden und wird nicht in der [img]https://www.geogebra.org/wiki/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/16px-Menu_view_algebra.svg.png[/img] [i]Algebra-Ansicht [/i]angezeigt[i].[/i][/*][*]Sie können die Spur eines Objekts deaktivieren, indem Sie [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/e/e2/Menu-trace-on.svg/16px-Menu-trace-on.svg.png[/img] [i]Spur anzeigen [/i]entweder in den [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/3/30/Menu-options.svg/16px-Menu-options.svg.png[/img] [i]Einstellungen [/i]oder im Kontextmenü deaktivieren. [br][/*][*]Der Menüpunkt [i]Ansichten Auffrischen[/i] im [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/67/Menu-view.svg/16px-Menu-view.svg.png[/img] [i]Ansicht-[/i]Menü löscht alle Spuren.[br][b]Hinweis[/b]: Falls Sie die [i]GeoGebra[/i] Desktop, Online oder die Tablet App verwenden, können Sie du auch die Tastenkombination [i]Ctrl – F[/i] verwenden, um die Ansichten aufzufrischen.[/*][/list]

[i][u]Quellen: [/u][br]Diese Aktivität wurde adaptiert aus der Aktivität Ableitungen darstellen ([url=https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d#material/gajffkze]https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d#material/gajffkze[/url]).[br]Quellenautoren: Susanne Digel adaptierte von GeoGebra Team German.[/i]