[size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]März 2022[/b][/i][/color])[/right][/size][/size][/size][/size][br]Ein [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] mit [b]2[/b] Polen ([color=#ff7700][i][b]elliptisch[/b][/i][/color] oder [color=#ff7700][i][b]hyperbolisch[/b][/i][/color]): Pole sind oben [math]0[/math] und [math]\infty[/math].[br]Zwei [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] mit je [b]1[/b] Pol ([color=#00ffff][i][b]parabolisch[/b][/i][/color]): Pole sind [math]f_{-1}=-1+0\cdot i[/math] und [math]f_1[/math].[br]Die [b]4[/b] Pole sind verschieden.[br]Der [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] eines [color=#ff7700][i][b]elliptischen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschels[/b][/i][/color] und eines [color=#00ffff][i][b]parabolischen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschels[/b][/i][/color] mit [br]verschiedenen Polen zerfällt nur dann in 2 [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color], wenn die beiden [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] einen [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] gemeinsam haben.[br]Siehe [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/vrkrjg84][color=#0000ff][u][i][b]Berührort: elliptisch - parabolisch[/b][/i][/u][/color][/url][br]Liegt [math]f_1[/math] auf der [math]x[/math]-Achse und berühren die [color=#00ff00][i][b]parabolischen Kreise[/b][/i][/color] die [math]x[/math]-Achse, so erzeugen die 3 [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] nur [br]dann ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color], wenn [math]f_1=1[/math] ist. Alle Kreise sind dann orthogonal zum [color=#cc0000][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color] ([b]Fall I[/b]).[br]Ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] erhält man auch, wenn [math]f_1[/math] auf dem [/size][size=85][size=85][color=#cc0000][i][b][size=85][color=#cc0000][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color][/size][/b][/i][/color][/size] liegt, und die [color=#00ff00][i][b]parabolischen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] orthogonal zum[br][/size][size=85][size=85][color=#cc0000][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color][/size] sind.[br][br]Wechselt man im Falle [math]f_1\in\mathbb{R}[/math] zu den [color=#ff0000][i][b]orthogonalen Kreisbüscheln[/b][/i][/color], so erhält man ebenfalls ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color]: die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] sind[br]sämtlich [color=#0000ff][i][b]orthogonal[/b][/i][/color] zur [math]x[/math]-Achse ([b]Fall I[/b]). [br][/size]