Für die Didaktik des Mathematikunterrichts sind visuelle Hilfsmittel oft unverzichtbar, da sie den Lernprozess auf vielfältige Weise unterstützen. [br]Sie helfen, abstrakte mathematische Konzepte anschaulich zu machen und erleichtern das Verständnis.[br]Heute wollen wir lernen, wie man mithilfe von Geogebra Flächen und Körper darstellen kann und diese für die geometrische Interpretation der Binomischen Formeln nutzen kann.

[b]Ziel: [/b]Erstelle das Quadrat der Summe [math]\left(a+b\right)[/math] im 3D-Raum[br][b]Anleitung:[br][/b][list=1][*]Klicke zunächst auf [b]Werkzeuge[/b] und dann auf den [b]Pfeil[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]; damit kannst du den Raum drehen. [br]Drehe ihn so, dass du von oben auf die z-Achse schaust, dein Koordinatensystem also 2-dimensional aussieht. [br][/*][*]Wir brauchen ein Quadrat mit Seitenlänge a+b. Gib hierfür in die Algebra-Zeile folgenden Code ein: [b]Vieleck((0, 0), (a+b, 0), (a+b, a+b), (0, a+b))[/b].[br]Für a und b müssten automatisch Schieberegler entstanden sein. Klicke auf die [b]drei Punkte [/b]neben dem Schieberegler von a und ändere unter [b]Einstellungen[/b] den [b]Bereich[/b] von 0.5 bis 5 und die [b]Schrittweite[/b] zu 0.5. Wiederhole das gleiche für den Schieberegler von b.[/*][*]Nun unterteilen wir dieses Quadrat.[br]Zeichne eine [b]horizontale Linie[/b], um das Quadrat bei y=a zu unterteilen. [br]Algebra-Eingabe: [b]Strecke((0, a), (a+b, a))[/b][/*][*]Jetzt brauchen wir noch eine [b]vertikale Linie[/b], um das Quadrat bei x=a zu unterteilen.[br]Nutze dafür denselben Befehl wie eben und versuche selbst darauf zu kommen, was du in die Klammern eintragen musst.[br]Falls du deine Lösung kontrollieren willst: Am Ende des Aufgabenblattes findest du die Lösung.[/*][*]Nun wollen wir den Schnittpunkt der beiden eben konstruierten Strecken bestimmen.[br]Nutze dafür das Werkzeug [b]Schnittpunkt [/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]und [b]wähle nacheinander die beiden[/b] inneren [b]Strecken aus[/b].[br]Konstruiere auf dieselbe Weise [b]alle Schnittpunkte [/b]der beiden inneren Strecken mit den Seiten deines Quadrats, sowie [b]alle Eckpunkte[/b] deines Quadrats.[/*][*]Konstruiere nun alle [b]4 inneren Teilflächen[/b], indem du wieder den Befehl [b]Vieleck(Punkt,...,Punkt)[/b] und die eben definierten Punkte verwendest. [br]Achte auf die richtige Reihenfolge der Punkte innerhalb der Klammer. [br]Blende anschließend das ursprüngliche Vieleck (a+b)*(a+b) aus (indem du in der Algebra-Ansicht auf den farbigen Punkt klickst)[/*][*]Beschrifte alle Teilflächen wie folgt:[br][list][*]a^2: Quadrat links unten mit Seitenlänge aa.[/*][*]b^2: Quadrat rechts oben mit Seitenlänge bb.[/*][*]ab: Beide Rechtecke (a×b) oben links und unten rechts.[/*][/list]Klicke dazu eine Fläche mit [b]links[/b] an und gehe auf [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon]. [br]Hier kannst du die [b]Beschriftung ändern[/b]. Lasse sie dir auch [b]anzeigen[/b].[/*][*]Ändere nun die Farbe der vier Teilflächen, sodass man diese unterscheiden kann. [br](Die Rechtecke [ab] bekommen jeweils die gleiche Farbe). [br]Klicke dazu wieder auf die Fläche und dann auf den [b]Farbeimer[/b]. [br]Alternative: Suche die Fläche in der [b]Algebra-Ansicht[/b], klicke auf die [b]drei Punkte[/b] und ändere die Farbe in den [b]Einstellungen[/b] unter dem Reiter [b]Farbe[/b]. (Hier hast du mehr Farbauswahl)[/*][/list]Jetzt kannst du mithilfe der Schieberegler dein Quadrat vergrößern/ verkleinern und so die 1. binomische Formel für verschiedene Werte visualisieren :)[br]Am Ende der Seite findest du das fertige Bild zur Kontrolle.

[b]Ziel: [/b]Visualisiere das kubische Binom [math](a+b)^3[/math]im 3D-Raum für feste Werte a und b.[br][b]Anleitung:[br][/b][list=1][*]Erstelle einen [b]Würfel[/b]. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten, probiere beide einmal aus:[br][list][*]Erstelle die Grundfläche deines Würfels mithilfe des Werkzeugs [b]Regelmäßiges Vieleck[/b] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon]. Platziere damit [b]zwei der Eckpunkte [/b]und gib die [b]Anzahl[/b] der Ecken ein, die dein Vieleck insgesamt haben soll.[br]Klicke dann auf das Werkzeug [b]Zum Prisma extrudieren[/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_extrusion.png[/icon]und anschließend per [b]Linksklick [/b]auf deine Fläche. Es erscheint ein Eingabefeld; [b]gib die[/b] gewünschte [b]Höhe ein[/b].[br]Alternativ kannst du deine Grundfläche mit links geklickt halten und dann auf die gewünschte Höhe [b]nach oben ziehen.[/b][/*][*]Klicke auf das Werkzeug [b]Würfel[/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_cube.png[/icon] und setze danach [b]zwei Punkte[/b]. [br]Diese sind zwei [b]Eckpunkte deiner Grundfläche[/b]; der restliche Würfel wird daraufhin automatisch erstellt.[br]Setze nun nochmal zwei Punkte an denselben Stellen, aber diesmal in [b]umgekehrter Reihenfolge[/b]. Nun müsste noch ein Würfel gegenüber vom ersten erscheinen.[br]Lösche diesen zweiten Würfel wieder (dieser war nur zur Demonstration), indem du ihn anklickst und dann auf [icon]/images/ggb/toolbar/mode_delete.png[/icon]gehst.[br][/*][/list][/*][*]Nun wollen wir die kubische Formel [math]\left(a+b\right)^3=a^3+a^2b+a^2b+a^2b+ab^2+ab^2+ab^2+b^3[/math]geometrisch darstellen.[br]Dabei soll jeder Summand in der Formel für einen Quader stehen. Dein Würfel, den du im ersten Schritt erstellt hast, entspricht also dem[b] [/b][math]a^3[/math]in der Formel. Mithilfe des [b]Würfelwerkzeugs und/oder zum Prisma extrudieren[/b] kannst du nun die restlichen Quader um diesen Würfel herum basteln. [br]Beachte, dass die Seitenlängen in alle drei Richtungen gleich weit vergrößert werden sollen.[br]Am Ende solltest du also wieder einen Würfel haben, der aus [b]acht einzelnen Quadern[/b] besteht.[/*][*]Jetzt wollen wir alle Quader mit dem gleichen Volumen [b]farblich[/b] kennzeichnen. [br]Unter "[b]Messen[/b]" findest du das Werkzeug [b]Volumen[/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_volume.png[/icon]. Klicke darauf und dann nacheinander auf alle Quader, um dir ihr Volumen anzeigen zu lassen. Suche nun in der [b]Algebra-Liste[/b] alle Quader mit dem gleichen Volumen und ändere ihre Farbe: Quader mit gleichem Volumen bekommen die gleiche Farbe. [br]Klicke hierfür auf die [b]drei Punkte [/b]rechts neben dem gewünschten Objekt in der Liste, dann auf [b]Einstellungen[/b] und dann auf den Reiter [b]Farbe[/b].[/*][/list]Geschafft :), am Ende der Seite findest du wieder die Lösung.[br]Optional: Ändere unter dem[b] Zahnrad-Symbol [/b]oben rechts die [b]Projektion[/b] auf [b]Projektion für Brillen[/b] und siehe dir deinen Würfel in 3D an.

[b]Ziel:[/b] Untersuche mithilfe eines Schiebereglers, wie sich das Volumen eines Würfels ändert, wenn sich die Seitenlängen ändern.[b][br]Anleitung:[br][/b][list=1][*]Gib in der [b]Algebra-Ansicht[/b] einen allgemeinen Punkt ein, der [b]auf der x-Achse[/b] liegt, (z.B. A=(?,?,?)).[br]Nun müsste automatisch ein Schieberegler erstellt worden sein, mit dem du deinen Punkt auf der x-Achse hin- und herschieben kannst. Probiere einmal aus, ob es klappt[/*][*]Klicke auf die [b]drei Punkte[/b] neben dem Schieberegler und ändere in den [b]Einstellungen[/b] den [b]Bereich [/b]zu 0 bis 6 und die[b] Schrittweite[/b] zu 0.5.[/*][*]Der eben erstellte Punkt soll nun Eckpunkt eines Würfels werden.[b][br][/b]Gib dafür in der [b]Algebra-Ansicht[/b] den Befehl [b]Würfel((0,0,0),A)[/b] ein, wobei A dein eben erstelter Punkt sein soll. Nun müsste ein Würfel entstanden sein, den du mit dem Schieberegler vergrößern/ verkleinern kannst. Probiere es aus.[/*][*]Lasse dir das [b]Volumen[/b] vom Würfel anzeigen und beobachte, wie es sich ändert, wenn du mit dem Schieberegler die Seitenlänge veränderst.[/*][*]Du kannst dir auch das [b]Würfelnetz[/b] anzeigen lassen. Klicke hierfür auf das Werkzeug [b]Netz[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_net.png[/icon]und dann auf deinen Würfel. Klappe das Netz ein und aus, indem du es per Linksklick hältst und hoch-und runterschiebst.[/*][*]Erstelle auf dieselbe Weise [b]einen anderen Körper[/b] ([icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_tetrahedron.png[/icon][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pyramid.png[/icon][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_cylinder.png[/icon],...) [b]mit Netz[/b], den du per Schieberegler vergrößern/ verkleinern kannst.[/*][/list]Optional: Ändere unter dem[b] Zahnrad-Symbol [/b]oben rechts die [b]Projektion[/b] auf [b]Projektion für Brillen[/b] und siehe dir die Körper in 3D an.

In Funktionsgleichungen von Quadriken kommen [b]Terme mit mehreren Variablen[/b] vor. [br]Mit dem 3D-Rechner kannst du ihre Graphen veranschaulichen, indem du die Funktionsgleichung in der Algebra-Ansicht eingibst.[br]Als kleine Erinnerung an LA II findest du unter dieser Aufgabe die Tabellen mit den unterschiedlichen Gleichungen von [b]Modellquadriken[/b] [br](Beachte: x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], x[sub]3[/sub] entspricht hier x, y, z und a[sub]1, [/sub]a[sub]2[/sub], a[sub]3[/sub] sind Koeffizienten)[br][br][b]Ziel: [/b]Erstelle [b]3 Graphen von Quadriken[/b] deiner Wahl. [br]Tipp: Blende immer nur einen gleichzeitig ein, um nicht durcheinander zu kommen.[br]Du kannst die Quadriken mit [b]festen Werten[/b] erstellen, oder mit [b]allgemeinen Werten[/b] und dann mit dem [b]Schieberegler[/b] beobachten wie sie sich verändern.[br]Optional: Ändere unter dem[b] Zahnrad-Symbol [/b]oben rechts die [b]Projektion[/b] auf [b]Projektion für Brillen[/b] und siehe dir die Quadriken in 3D an.

3.) Strecke((a, 0), (a, a+b))[br]