Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим треугольник A1D1D. Точки M и E- середины сторон, следственно отрезок ME является средней линей треугольника A1DD1. Отсюда следует, что она параллельна стороне D1D.[br]Рассмотрим треугольник DCD1. Точки P и F- середины сторон, следственно отрезок PF - является средней линей треугольника DCD1. Отсюда следует, что она параллельна стороне D1D.[br]Отрезки PF и МЕ параллельны, т.к. они не пересекаются и лежат в одной плоскости FEM.[br]PFEM- это параллелограмм, диагоналями которого являются отрезки PE и FM.[br]Зная свойство диагоналей можно сделать вывод, что PE и FM пересекаются и делятся пополам.[br][br]Можно сделать вывод, что EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.