Igapäevaelus me mitte ainult ei märka, vaid ka kasutame erinevaid suurusi (väärtusele viitaja), millest ühed on [b][i][color=#38761d]muutuvad suurused[/color][/i][/b] (muutuvad protsessi käigus), teised aga [i][b][color=#38761d]jäävad suurused [/color][/b][/i](protsessi käigus ei muutu). Jäävad suurused ehk [b][i][color=#38761d]konstandid[/color][/i][/b] on näiteks [br][list][*]täispöörde suurus [math]360^\circ[/math]; [/*][*]ööpäeva pikkus 24 h; [/*][*]ringjoone pikkuse ja diameetri suhe [math]\pi=3,1415926...\approx3,14[/math];[/*][*]maa ekvaatori pikkus jne.[/*][/list]Muutuvad suurused ehk [b][i][color=#38761d]muutujad[/color][/i][/b] on näiteks [br][list][*]kaupade hind;[/*][*]auto liikumiskiirus;[/*][*]inimese vanus, pikkus, kaal; [br][/*][*]maapinnale langev sademete hulk jne.[/*][/list]Muutuvate suuruste saamine sõltub mingisugusest teisest nähtusest, omadusest. Näiteks munade suurus ja kaal sõltub linnuliigist ja -tõust, vanusest jm. Talumehe viljasaak võib sõltuda põllule antud väetise hulgast, päiksepaisteliste päevade arvust, sademete hulgast jm. Merevee soolsus võib sõltuda aurumise kiirusest, sademete hulgast, jõgede sissevoolust merre jm. Kauba hind võib sõltuda toote tegemiseks kasutatavate materjalide hindadest, aga ka näiteks poes tehtavatest allahindlustest jm. Kaugushüppaja tulemus sõltub hoovõttu pikkusest, treeningtundide arvust jm. Seega muutuvad suurused (muutujad) võivad olla omavahel mitmesugustes seostes, kus üks muutuja sõltub teisest muutujast.[br][br][i][color=#38761d][b]Sõltumatuteks muutujateks[/b][/color][/i] nimetatakse muutujaid, mille väärtust saab ise vabalt valida (nt telefonikõne kestvus, kõne minutihind).[br][i][color=#38761d][b]Sõltuvateks muutujateks[/b][/color][/i] nimetatakse muutujaid, mille väärtus sõltub teiste muutujate väärtusest (nt kõne maksumus, mis sõltub nii kõne minutihinnast kui ka telefonikõne kestvusest).

Mõtleme mingisugusele masinale, millel on kindel ülesanne, mida täita, näiteks snäkiautomaadile. Snäkiautomaadi ülesanne ehk [i][b][color=#38761d]funktsioon[/color][/b][/i] on raha sisestamisel väljastada kliendile soovitud kaup (nt suupisted, kommid, karastusjoogid jne). Seega võime mõelda masinast kui funktsioonist, mis neelab metallraha (sisend), valib kliendi poolt soovitud toote nt karastusjoogi ja väljastab selle (väljund).

Seega karastusjoogi saamine sõltub väljastamisele eelnevast protsessist. Järgnevalt püüame funktsiooni käsitleda rohkem matemaatilisest vaatenurgast. Kuidas sõltumatud ja sõltuvad muutujad on omavahel seoses? Vaata alljärgnevast videost ja saad teada (NB! Veendu, et subtiitrid oleksid sisse lülitatud).

Vaadeldes funktsiooni teatud tüüpi masina ülesandena, annab piltliku ettekujutuse, mis on funktsioon. Siiski matemaatilises keeles vajame täpsemat sõnastust funktsioonile. [b][i]F[color=#38761d]unktsiooniks[/color][/i][/b] nimetatakse eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse. Sõltumatut muutujat nimetatakse [b][i][color=#38761d]funktsiooni argumendiks[/color][/i][/b] (tähistatakse tavaliselt [math]x[/math]), argumendi väärtuse järgi leitud sõltuva muutuja vastavaid väärtusi nimetatakse [b][i][color=#38761d]funktsiooni väärtusteks [/color][/i][/b](tähistatakse tavaliselt [math]y[/math]). Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon tähistatakse [math]y=f\left(x\right)[/math] ja loetakse: [i][math]y[/math][/i] on [i][math]x[/math][/i]-i funktsioon. [br][br]Funktsiooni mõiste ei nõua, et igale [math]y[/math]-i väärtusele vastaks ainult üks [math]x[/math]-i väärtus. Näiteks ühesugune hind ühes ja samas poes võib olla mitmel erineval kaubal. See-eest peab aga igale [math]x[/math]-i väärtusele vastama üks ja ainult üks [math]y[/math]-i väärtus. Näiteks ühel ja samal kaubal ühes ja samas poes ei saa olla korraga mitu erinevat hinda. Seega on oluline meelde jätta, et iga argumendi väärtusele vastab parajasti üks funktsiooni väärtus.

Näiteks ringjoone pikkuse sõltuvust diameetrist kirjeldab funktsioon. Ringjoone pikkus [math]C[/math] on ringjoone diameetri [math]d[/math] funktsioon, sest diameetri igale pikkusele (argumendi väärtusele) vastab valemi [math]C=\pi d[/math] põhjal kindel ringjoone pikkus (funktsiooni väärtus).

Funktsioone saab esitada mitmel viisil:[br][br]1) valemina;[br][br][math]P=4\cdot a[/math][br][math]C=\pi\cdot d[/math][br][math]s=v\cdot t[/math][br][br]2) tabelina (mis koostatakse muutujate omavahelise seose e. valemi järgi);

3) graafikuna (mis saadakse tabeli abil);

4) diagrammina (näiteks sektordiagrammina, kus funktsiooni väärtusteks on protsendid);[br]5) sõnaliselt[br][br]Näide 1. Ruudu ümbermõõt sõltub ruudu külje pikkusest st ruudu ümbermõõt on ruudu külje funktsioon. [br]Näide 2. Ringjoone pikkus sõltub ringjoone diameetrist st ringjoone pikkus on diameetri funktsioon.

1) Kuubi ruumala [math]V[/math] on kuubi serva [math]a[/math] funktsioon, sest serva igale pikkusele (argumendi väärtusele) vastab valemi [math]V=a^3[/math] põhjal kindel kuubi ruumala (funktsiooni väärtus).[br][br]2) Telefonikõne maksumus [math]M[/math], kui kõneminuti hind on nt 0,22 eurot, on kõne pikkuse [math]t[/math] funktsioon, sest kõne igale kestvusele (argumendi väärtusele) vastab valemi [math]M=0,22\cdot t[/math] põhjal kindel telefonikõne maksumus (funktsiooni väärtus).[br][br]3) Kui taksosõidu alustamistasu on 2 eurot ja iga kilomeetri eest tuleb tasuda 0,5 eurot, siis seos sõidu hinna [math]H[/math] ja läbitud kilomeetrite [math]s[/math] vahel väljendub valemina[math]H=0,5\cdot s+2[/math]. See seos on funktsioon, mille puhul saab leida läbitud kilomeetrite arvu (argumendi) iga väärtuse järgi ühe kindla sõidu maksumuse (funktsiooni väärtuse).[br][br]4) Seos inimese massi ja tema vanuse vahel pole funktsioon, sest inimese mass oleneb veel paljudest, täpsemalt mittemääravatest juhuslikest teguritest. Seetõttu pole võimalik leida nt, kui suur mass vastab inimese 30. eluaastale.