Στην επόμενη δραστηριότητα, επιλύουμε [b]γραφικά [/b]πολυωνυμικές ανισώσεις της μορφής P(x)>0 με P(x) πολυώνυμο της μορφής [math]αx^4+βx^3+γx^2+1,α,β,γ\in\mathbb{R}[/math]. (1)[br][br][color=#1e84cc][b]1ο μέρος [/b][/color][br][list][*]Ποια είναι η [b]γεωμετρική σημασία[/b] των λύσεων μίας ανίσωσης P(x)>0;[/*][*]Ποιος είναι ο ρόλος των [b]ριζών [/b](όταν υπάρχουν) του πολυωνύμου P(x) για την επίλυση μιας τέτοιας ανίσωσης;[/*][/list][color=#1e84cc][b]2ο μέρος [/b][/color][br][list][*]Να κατασκευάσετε ένα πολυώνυμο P(x) ώστε να ισχύει P(x)>0 για κάθε τιμή του πραγματικού x.[/*][*]Να επαναλάβετε το προηγούμενο για πολυώνυμο 3ου βαθμού (αν αυτό είναι δυνατό). Τι φαίνεται να ισχύει σε αυτή την περίπτωση;[/*][*]Πειραματιστείτε με διάφορα πολυώνυμα της μορφής (1). Τί φαίνεται να ισχύει σχετικά με το ερώτημα[i] [/i][color=#a64d79][i]"Υπάρχει πολυώνυμο P(x) της μορφής (1) ώστε να ισχύει P(x)<0 για κάθε τιμή του πραγματικού x;"[/i][/color]. Μπορείτε να δώσετε μία ερμηνεία για την απάντησή σας; [br][/*][/list]