Αρσάκεια Σχολεία - Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα
Ψηφιακά δομήματα για τη διδασκαλία της Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου
Table of Contents
- Συστήματα
- Ιδιότητες Συναρτήσεων
- Κατακόρυφη μετατόπιση γρ.παράστασης
- Oριζόντια μετατόπιση γρ.παράστασης
- Οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση Cf
- Μονοτονία των συναρτήσεων f & -f
- Γνήσια μονότονη συνάρτηση και ρίζες της εξίσωσης f(x)=0
- Η εξίσωση f(x)=κ, κ:πραγματικός
- Τριγωνομετρία
- Η έννοια του ακτινίου
- Τριγωνομετρικός κύκλος και άξονας των πραγματικών αριθμών
- Τριγωνομετρικός Κύκλος
- Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο
- Μελέτη της f(x)=ημx
- Μελέτη της f(x)=συνx
- Συναρτήσεις της μορφής f(x)=ρημ(ωx)
- Συναρτήσεις της μορφής f(x)=ρσυν(ωx)
- Δραστηριότητα στις συναρτήσεις f(x)=ρημ(ωx)+c
- Δραστηριότητα στις συναρτήσεις f(x)=ρσυν(ωx)+c
- Η εξίσωση ημx=c
- H εξίσωση συνx=c
- Πειραματισμός
- Πολυώνυμα
- Ισότητα πολυωνύμων
- Ταυτότητα διαίρεσης πολυωνύμων
- Διαίρεση P(x):(x-ρ)
- Πολυωνυμικές εξισώσεις
- Πολυωνυμικές ανισώσεις
- Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση
- Μονοτονία εκθετικής συνάρτησης
- Εκθετική συνάρτηση - γραφική παράσταση
- Οριακές τιμές τής εκθετικής συνάρτησης
- Μορφές εκθετικής συνάρτησης
- Εκθετική αντί γραμμικής μεταβολής
- Εκθετικές εξισώσεις
- Εκθετικές ανισώσεις
- Λογαριθμική συνάρτηση γραφική παράσταση
- Συμμετρία εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης
- Ερώτηση διάταξης στους λογαρίθμους
- γραφική παράσταση ειδικών λογαριθμικών
- πρόσθετο υλικό - ασκ. 4
Κατακόρυφη μετατόπιση γρ.παράστασης
Οδηγίες
Με το συγκεκριμένο δόμημα διαπιστώνουμε τη μεταβολή του τύπου μιας συνάρτησης f όταν μεταφέρεται κατακόρυφα (άνω ή κάτω) στον άξονα yy΄.
Η έννοια του ακτινίου
Οδηγίες
Στα επόμενα δομήματα, παρουσιάζεται η έννοια του [b]ακτινίου (rad)[/b].[br]Πρόκειται για μονάδα μέτρησης τόξων (ή γωνιών) αντί των μοιρών.[br][br]Μέσω των δύο δομημάτων, θα προκύψει το μέτρο ενός κύκλου σε ακτίνια.
1.
2.
[i][size=85]Αρχική ιδέα Tim Brzezinski. Προσαρμογή e-arsakeio[/size][/i]
Ισότητα πολυωνύμων
Οδηγίες
Στη δραστηριότητα που ακολουθεί, δίνονται δύο οικογένειες πολυωνύμων Q(x) & R(x) τα οποία μεταβάλλονται από το δρομέα λ. [br][br][color=#1e84cc][b]1ο Μέρος[/b][/color][br]Πειραματιστείτε για διάφορες τιμές του λ. [br][list][*]Βρείτε μια τιμή του λ για την οποία οι γραφικές παραστάσεις των πολυωνύμων ταυτίζονται.[/*][*]Υπάρχουν άλλες τιμές του λ για τις οποίες συμβαίνει το ίδιο; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. [br][/*][*]Ποιο συμπέρασμα προκύπτει για τις [b]αριθμητικές τιμές[/b] των δύο πολυωνύμων όταν αυτά είναι ίσα; [/*][/list] [color=#1e84cc][b]2o Μέρος[/b][/color][br][list][*]Τί εκφράζει γεωμετρικά και αλγεβρικά, η τετμημένη x του σημείου Μ;[/*][*]Ποια αλλαγή παρατηρείτε στο σχήμα της τετμημένης του σημείου Μ όταν οι γραφικές παραστάσεις των πολυωνύμων ταυτίζονται; Πώς ερμηνεύεται αυτή η αλλαγή;[/*][*]Ποια είναι η σημασία του συμβόλου " = " για την εξίσωση [math]Q\left(x\right)=R\left(x\right)[/math] στην περίπτωση όπου [math]λ\ne2[/math] και ποια όταν [math]λ=2[/math];[br][/*][/list]
Μονοτονία εκθετικής συνάρτησης
Οδηγίες
Στη δραστηριότητα εμφανίζονται τα σημεία Α και Β που ανήκουν σε μία συνάρτηση με τύπο f(x)=α[sup]x[/sup]. Μετακίνησε το σημείο Α και διαπίστωσε τη σχέση ανάμεσα στις συντεταγμένες των σημείων Α και Β.[br]Σκοπός είναι να καταλήξεις σε συμπέρασμα για το ρόλο της βάσης α σχετικά με το είδος μονοτονίας της f.[br][br]Μπορείς να ελέγξεις τις απαντήσεις σου από τους αντίστοιχους διακόπτες.