Homotecia
1. Introducción
1. Isometrías
2. Simetría Axial
3. Simetría axial en acción
4. Simetría central
5. Traslación
6. Traslación como composición de simetrías axiales
7. Rotación
8. Rotación como composición de simetrías axiales
9. Para terminar
2. Definición y propiedades de la homotecia
1. Definición de homotecia
2. Ejercicio:
3. Imágenes de rectas
4. Imágenes de segmentos
5. Imágenes de un triángulo

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Homotecia

Paula Siberio, Oct 13, 2020

Exploremos el concepto de Homotecia, sus diferencias y sus semejanzas con las isometrías.

Introducción
1. Isometrías
2. Simetría Axial
3. Simetría axial en acción
4. Simetría central
5. Traslación
6. Traslación como composición de simetrías axiales
7. Rotación
8. Rotación como composición de simetrías axiales
9. Para terminar
Definición y propiedades de la homotecia
1. Definición de homotecia
2. Ejercicio:
3. Imágenes de rectas
4. Imágenes de segmentos
5. Imágenes de un triángulo

Information

Introducción

Antes de hablar de Homotecia, vamos a recordar otras funciones en el plano que ya conocemos: las Isometrías

1. Isometrías
2. Simetría Axial
3. Simetría axial en acción
4. Simetría central
5. Traslación
6. Traslación como composición de simetrías axiales
7. Rotación
8. Rotación como composición de simetrías axiales
9. Para terminar

Isometrías

¿Qué es una isometría?

Una isometría es una función biyectiva del plano en el plano que conserva las distancias; o sea, que la distancia entre dos puntos y la distancia entre sus imágenes es la misma. es una isometría si y sólo sí

es biyectiva

Nota 1: Para la definición basta con que sea sobreyectiva, ya que se puede demostrar que también será inyectiva y por lo tanto biyectiva. Para ahorrarnos esa demostración, la definimos directamente como biyectiva. Nota 2: Al plano normalmente se lo nombra como

Diferentes isometrías

A continuación encontrarás ejemplos de diferentes isometrías aplicadas a un triángulo, que seguramente ya conoces. Prueba arrastrar los vértices del triángulo y observar qué sucede con su imagen.

– Paula Siberio

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

–

2.

Definición y propiedades de la homotecia

¿Qué es una homotecia? ¿Qué características tienen dos figuras que se corresponden en una homotecia?

1. Definición de homotecia
2. Ejercicio:
3. Imágenes de rectas
4. Imágenes de segmentos
5. Imágenes de un triángulo

2.1.

Definición de homotecia

Dado un punto O del plano y un número real k distinto de cero, se denomina homotecia de centro O y razón k a la función biyectiva

que cumpla las siguientes condiciones:

Si y entonces
Si entonces pertenece a la semirrecta
Si entonces pertenece a la semirrecta opuesta a

En el siguiente applet están los triángulos ABC y A'B'C', su correspondiente según la homotecia

. Prueba arrastrando los vértices de ABC, el centro O de la homotecia y modificando el valor de k con el deslizador, para observar diferentes casos posibles.

Para pensar:

a) ¿Existe algún valor de k para el cual

? b) ¿Existe algún valor de k para el cual la homotecia sea equivalente a una simetría central de centro O ? c) ¿Existe algún valor de k para el cual las medidas de los lados de A'B'C' sean menores a la de los lados de ABC?

– Paula Siberio

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