Andragradsekvationer
Table of Contents
- Uppgift 1
- Lös för hand
- Uppgift 2
- Lös grafiskt
- Uppgift 3
- Jämför lösningsmetoder
- Uppgift 4
- Ge två exempel
- Uppgift 5
- Ytterligare exempel
- Avslutande uppgift
- Ekvation som saknar (reell) lösning
Lös för hand
Lös andragradsekvationen x^2-4x+3=0 algebraiskt (för hand).
Nu ska vi använda GeoGebra för att lösa samma ekvation på två olika[br]sätt, dels med CAS-verktyget och dels grafiskt.
Lös ekvationen med hjälp av CAS genom att mata in x^2-4x+3=0 och klicka på "x=" i menyn.
Lös grafiskt
Lös ekvationen grafiskt genom att Mata in funktionen f(x)=x^2-4x+3 i Algebrafönstrets inmatningsfält.
Lösningarna till motsvarande andragradsekvation, dvs. x^2-4x+3=0, kan avläsas i koordinatsystemet. Hur?
Ge en matematisk förklaring till [i]varför [/i]lösningarna kan avläsas på detta sätt.
Jämför lösningsmetoder
Lös ekvationen x^2-2x-3=0 grafiskt.
Kontrollera ditt svar med CAS-verktyget.
Faktorisera vänsterledet i ekvationen x^2-2x-3=0 med hjälp av CAS-verktyget genom att mata in ekvationen och därefter klicka på
Vilket samband finns mellan lösningarna till en andragradsekvation och faktorerna i vänsterledet[br](förutsatt att högerledet är lika med noll)? [br][br][br]
Ge två exempel
Ge exempel på två olika andragradsekvationer som har lösningarna x=-2 och x=1. Använd GeoGebra för att testa dina förslag.
Ytterligare exempel
Lös ekvationen x^2+4x+4=0 algebraiskt (för hand).
Kontrollera därefter ditt svar med CAS-verktyget.
Klicka på pennverktyget (som finns under Flyttaknappen) och gör en grov skiss av hur ni tror att grafen till motsvarande funktion, f(x)=x^2+4x+4, ser ut.
Ekvation som saknar (reell) lösning
Hur kan man se på grafen till funktionen f(x)=x^2-2x+3 att motsvarande ekvation, dvs. x^2-2x+3=0, saknar reella lösningar?