[b][center][size=150][size=200]ใบงานกิจกรรม เรื่อง เส้นสัมผัสวงกลม[/size][/size][/center][/b]
[b]คำชี้แจงทั่วไป :[/b] ให้นักเรียนเปิดลิงค์โปรแกรม GeoGebra[br]Calculator Suite และปฏิบัติตามขั้นตอนในแต่ละตอนแล้วบันทึกผลการทดลองลงในช่องว่างให้สมบูรณ์
[size=100][size=150][b]ตอนที่ 1 นักสำรวจ [/b][b](Observation Phase)[br][/b][/size][/size][b]คำชี้แจง [/b][b]: [/b]ให้นักเรียนเปิดไฟล์ Geogebra ที่ครูเตรียมไว้ให้ ซึ่งประกอบด้วยวงกลม O, รัศมี OA และเส้นตรง ที่ผ่านจุด A[br] [b]คำสั่ง [/b][b]: [/b]1. ใช้เครื่องมือ Move (ลูกศร) ลากจุดสีแดงบนเส้นตรงเพื่อปรับองศาของเส้นตรง[br] 2. สังเกตค่าของมุม α (มุมระหว่างรัศมี OA กับเส้นตรง) และสังเกตลักษณะการตัดกันของเส้นตรงกับวงกลม
[size=100][size=150][b]ตอนที่ [/b][b]2 นักสร้างสรรค์ (Construction Phase)[/b][/size][/size][br][b]คำชี้แจง :[/b] ให้นักเรียนเปิดหน้ากระดาษเปล่าใน GeoGebra แล้วสร้างรูปเรขาคณิตตามขั้นตอนต่อไปนี้ พร้อมกับตอบคำถามจำนวน 3 ข้อให้ถูกต้อง[br][b] ขั้นตอนการสร้าง :[/b][br] 1. สร้างวงกลม 1 วง (เครื่องมือ [i]Circle with Center[/i]) กำหนดจุดศูนย์กลาง A และจุดขอบ B[br] 2. สร้างรัศมี AB (เครื่องมือ [i]Segment[/i])[br][b] ภารกิจ: [/b]ให้นักเรียนสร้างเส้นตรงให้เป็น "เส้นสัมผัสวงกลม" ที่จุด B โดยใช้เครื่องมือเส้นตั้งฉาก (Perpendicular Line)[br][list][*]วิธีทำ : เลือกเครื่องมือ Perpendicular Line > คลิกที่จุด B > คลิกที่ส่วนของเส้นตรง AB[/*][/list]
[b]ข้อ 1[/b] จากการที่นักเรียนได้สร้างเส้นตรงที่ตัดกับวงกลมโดยบังคับให้ “ตั้งฉากกับรัศมี” ตัดกับวงกลมกี่จุด?
[b]ข้อ 2[/b] ให้ทดลองใช้เครื่องมือ Move ลากจุด D หมุนไปรอบๆ วงกลม หรือลองขยายขนาดวงกลม เส้นตรงเส้นนี้ยังคงสัมผัสวงกลมเพียงจุดเดียวตลอดเวลาหรือไม่?
[b]ข้อ 3 [/b]ทำไมการสร้างเส้นสัมผัสด้วยวิธี [b]"สร้างเส้นตั้งฉากกับรัศมี"[/b] แบบที่ทำในกิจกรรมนี้ถึงมีความแม่นยำและถูกต้องทางคณิตศาสตร์มากกว่าการใช้เครื่องมือเส้นตรง (Line) ลากผ่านจุดให้สัมผัสด้วยสายตากะประมาณเอาเอง?
[size=100][size=150][b]ตอนที่ 3[/b][b] การประยุกต์ใช้ (Construction Phase)[/b][/size][/size][br][b]คำชี้แจง :[/b] ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แล้วใช้ความรู้เรื่องทฤษฎีบทเส้นสัมผัสวงกลมในการวิเคราะห์และตอบคำถาม[br][b]สถานการณ์ที่ 1 : "นักตรวจสอบคุณภาพ" (พิสูจน์บทกลับ)[/b][br]ช่างก่อสร้างคนหนึ่งสร้างแบบจำลองโดยลากเส้นตรงให้ผ่านจุด A บนวงกลม โดยเขาอ้างว่า [i]"เส้นตรงนี้เป็นเส้นสัมผัสวงกลมแล้ว เพราะมันดูเหมือนแตะขอบพอดี"[/i] แต่เมื่อทำการวัดมุมระหว่างรัศมี OA กับเส้นตรง (มุม [math]\alpha[/math]) พบว่าได้ค่า 85 องศา
[b]คำถาม 1.1:[/b] คำกล่าวของช่างก่อสร้างที่ว่า "เป็นเส้นสัมผัสวงกลม" นั้น ถูกต้องหรือไม่?
[b]คำถาม 1.2:[/b] จงให้เหตุผลประกอบคำตอบ โดยใช้หลักการทางเรขาคณิต
[b]สถานการณ์ที่ 2 : "การหาค่าที่หายไป" (นำทฤษฎีบทไปใช้)[/b][br]กำหนดให้เส้นตรง AB เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด A และมี O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม พร้อมลากเส้นเชื่อมจาก O ไป B เกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก OAB โดย [math]\angle[/math]AOB มีขนาด 40 องศา ดังรูป
[b]คำถาม 2.1:[/b] นักเรียนทราบหรือไม่ว่า มุม [math]\angle[/math]OBA (มุมระหว่างรัศมีกับเส้นสัมผัส) มีขนาดกี่องศา?
[b]คำถาม 2.2:[/b] จากข้อมูลข้างต้น จงหาขนาดของมุม [math]\angle[/math]BAO (มุมแหลมอีกมุมหนึ่งของสามเหลี่ยม) ว่ามีขนาดกี่องศา? พร้อมแสดงวิธีคิดที่ได้ของตนเอง