Bruchzahlen 1
Table of Contents
- Bruchzahlen - Grundbegriffe
- 1. Bruchzahlen - Einführung
- 2. Bruchteile darstellen
- 3. Bruchzahlen und Dezimalzahlen
- 4. Achtel
- 5. Bruchzahlen am Zahlenstrahl
- 6. Bruchzahlen ordnen
- Bruchteile berechnen
- 7. Bruchteile berechnen
- 8. Bruchteile Rechenbefehl
- Kürzen und Erweitern
- 9. Brüche kürzen
- 10. Kürzen und Erweitern
- Rechnen mit Bruchzahlen
- 11. Brüche mit CAS
- 12. Rechnen mit Bruchzahlen - Grundlagen
1. Bruchzahlen - Einführung
Der [color=#0000ff]Nenner[/color] gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird.[br]Der [color=#6aa84f]Zähler[/color] gibt an, wie viele dieser Teile gemeint sind.[br][br]Die Grafik zeigt die Unterteilung eines Quadrats in 9 Teile.[br]4 dieser Teile sind markiert, also ist die Bruchzahl [math]\frac{4}{9}[/math] dargestellt.[br][br][b]Aufgabe 1.1.[/b][br]Übertrage die Grafik ins Heft und notiere die Bedeutung der Begriffe [color=#0000ff]Nenner [/color]und [color=#93c47d]Zähler[/color]!
Man kann sich eine Pizza vorstellen, die in lauter gleich große Teile zerschnitten wird.[br]Wenn jemand [math]\frac{3}{8}[/math]der Pizza isst, hat er drei von acht Teile gegessen.[br][br][b]Aufgabe 1.2.[/b][br]Stelle die Zahl [math]\frac{3}{8}[/math] mit dem Applet dar!
Arten von Brüchen:[br][list][*][b]echte Brüche[/b] (weniger als ein Ganzes): [math]\frac{1}{50}[/math], [math]\frac{38}{120}[/math], [math]\frac{5}{7}[/math][/*][*][b]uneigentliche Brüche[/b] (stellen Ganze dar): [math]\frac{5}{5}[/math], [math]\frac{10}{2}[/math], [math]\frac{9}{3}[/math][/*][*][b]unechte Brüche[/b] (mehr als ein Ganzes): [math]\frac{9}{8}[/math], [math]\frac{11}{10}[/math], [math]\frac{21}{4}[/math][/*][/list][b][br]Aufgabe 1.3.[/b][br]Bestimme im[b][color=#0000ff] [url=https://learningapps.org/watch?v=pjowq58q220]Quiz[/url][/color][/b], um welche Art von Bruch es sich handelt![br][br]Unechte Brüche kann man als gemischte Zahl schreiben: [math]\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}[/math][br][br][b]Aufgabe 1.4.[/b][br]Ordne im [b][color=#0000ff][url=https://learningapps.org/watch?v=p9w5gaj1v20]Quiz[/url][/color][/b] unechte Brüche und gemischte Zahlen zu![br]
[b]Aufgabe 1.5.[/b][br]Kreuze alle richtigen Aussage an!
7. Bruchteile berechnen
Es sollen [math]\frac{2}{5}[/math] von 48 berechnet werden.[br]Im Applet kannst du die Zahlen eingeben und den Rechengang schrittweise abrufen.
[b]Aufgabe 8.1[/b][br]Berechne im Heft die folgenden Bruchteile:[br](1) [math]\frac{7}{20}[/math] von 618 (2) [math]\frac{3}{8}[/math] von 136 (3) [math]\frac{5}{6}[/math] von 531[br]Kontrolliere mit dem Applet!
[b]Aufgabe 8.2.[/b][br]Die folgenden Bruchteile kann man leicht im Kopf berechnen.[br]Bei richtigen Ergebnissen werden die Kästchen grün gefüllt.[br]Schreibe die richtig gelöste Aufgabe ab!
9. Brüche kürzen
Wenn man bei einem Bruch Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert, erhält man einen gleichwertigen Bruch. [br]Man nennt diesen Vorgang [b]KÜRZEN [/b]des Bruchs.[br][br]Im Applet kannst du durch Ziehen des Schiebereglers durch verschiedene Zahlen kürzen.[br]Alle sind gleich der Dezimalzahl 2 : 5 = 0,4.
[b]Aufgabe 5.1 [/b](verwende das Applet)[br]a) Durch welche Zahl muss man den Bruch [math]\frac{360}{900}[/math] kürzen, um den Nenner 90 zu erhalten? [br]b) Durch welche Zahl muss man den Bruch [math]\frac{360}{900}[/math] kürzen, um den Zähler 90 zu erhalten? [br]c) Was ist die größte Zahl, durch die man den Bruch [math]\frac{360}{900}[/math] kürzen kann?
[b]Aufgabe 5.2[/b][br]Gib im folgenden Applet Zähler und Nenner des gekürzten Bruchs ein und bestätige mit [i]Enter[/i]!
11. Brüche mit CAS
Im Computeralgebrasystem CAS von GeoGebra kann man Brüche und Dezimalzahlen umwandeln.[br]Eingabe von Dezimalzahlen mit einem Punkt als Komma. [br] Bsp: 0.2[br]Eingabe von Bruchzahlen mit Schrägstrich.[br] Bsp.: 1/5 = [math]\frac{1}{5}[/math][br][br]3 Buttons stehen zur Verfügung:[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_keepinput.png[/icon] die Eingabe wird unverändert übernommen[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_evaluate.png[/icon] Darstellung als möglichst einfacher Bruch[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_numeric.png[/icon] Darstellung als Dezimalzahl
In diesem Applet werden 5 Dezimalstellen angezeigt, in der Standardeinstellung von GeoGebra nur 2. Das ist oft nicht ausreichend.[br]Festlegen der Dezimalstellen:[br][list=1][*][i]Einstellungen [/i]öffnen[/*][*]Bei [i]Runden [/i]Anzahl der Dezimalstellen wählen[/*][/list]