[img]https://cdn.pixabay.com/photo/2015/04/27/11/48/sign-741813__340.jpg[/img][br][br]Estimados estudantes, [br]a matemática é uma linguagem muito importante para a nossa vida cotidiana. Assim como o português, uma língua estrangeira etc., dominar os elementos básicos do pensamento matemático, nos auxilia a compreender e agir no mundo em que vivemos.[br]A matemática está por todos os lugares, nas formas e ângulos que compõem o espaço da nossa casa, nos preços dos produtos no supermercado, nas quantidades e nas formas das embalagens, e por aí vai. Não dá para fugir dela![br][b][color=#1155cc]Muitos de nós temos medo de estudar matemática por uma razão óbvia: nossos professores antigos, não tinham uma didática tão interessante, de modo que nos mostrasse o quanto é divertido aprender matemática.[/color] [/b]Essa experiência ruim, acabou por nos afastar, criando um bloqueio em nossa mente, resultando em dificuldades de aprendizagem nessa área do conhecimento.[br]Contudo, nunca é tarde para superarmos nossos obstáculos. Podemos virar a chave e fazermos as pazes com a matemática rsrsrs.[br]Espero que eu possa contribuir com vocês nesse sentido.[br][br]Abraços[br][br][color=#1155cc][b]Prof. Antonio Victor[/b][/color]

[b][color=#1155cc]Antonio Victor[/color][/b] é Bacharel em Ciências Contábeis, pela Universidade Federal Rural da Amazônia (UFRA); é Tecnólogo em Gestão Ambiental, pela Universidade Joaquim Nabuco (UNINABUCO); Técnico em Cooperativismo, pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM); Técnico em Agronegócio, pelo Serviço Nacional de Aprendizagem Rural (SENAR); possui Extensão Universitária em Estatística, pelo Instituto Federal de Brasília (IFB); é especialista em Neurociência, pela Faculdade Campos Elíseos, em Psicopedagogia Clínica e Institucional, pela Faculdade Focus do Paraná e em Docência do Ensino Superior. É mestre em Ciências Ambientais e Desenvolvimento Sustentável, pelo Instituto Tecnológico Vale Desenvolvimento Sustentável (ITVDS).[br][br]Atualmente é sócio proprietário da UBLY Soluções e Serviços; professor tutor da Faculdade SEBRAE de São Paulo; Professor tutor do SEBRAE Nacional; Professor tutor da Rede E-Tec SENAR (BRASIL) e do SENAR-Pará, nos cursos técnicos de Agronegócio, Zootecnia e Fruticultura.

[img]https://cdn.pixabay.com/photo/2016/03/26/05/19/fractal-1280084__340.jpg[/img][br][br]A teoria dos conjuntos numéricos, nos ajuda a compreender como os números estão organizados na matemática. Os números são símbolos essenciais utilizados para representar as grandezas.[br][br][b][color=#1155cc]Pitágoras de Samos[/color][/b], filósofo grego, afirmava que o número era a unidade mais elementar, responsável pela origem de todo o universo. É atribuído a esse pensador a seguinte frase: [b][color=#1155cc]“A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo.”[br][/color][/b][br]Portanto, os conjuntos, nada mais são que uma coleção de objetos, números ou elementos com características semelhantes. Portanto, os conjuntos numéricos, agrupam números com características semelhantes.

[b][color=#1155cc]Números Naturais ([math]\mathbb{N}[/math])[/color][/b] = São todos os números positivos. Ex.: N=(1,2,3,4,5...)[br][br][b][color=#1155cc]Conjuntos dos números inteiros ([math]\mathbb{Z}[/math])[/color][/b] = Números positivos e negativos. Ex.: Z= (...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...)[br][br][b][color=#1155cc]Conjuntos dos números racionais ([math]\mathbb{Q}[/math])[/color][/b] = frações irredutíveis e dízimas periódicas. Ex.: Q= (1/4[br][math]\frac{ }{ }[/math]1; 1,0288888...) * Dízima periódica é um número infinito, que apresenta uma repetição de algarismos sem fim).[br][br][b][color=#1155cc]Conjuntos dos números irracionais (I)[/color][/b] = todos os números que não são racionais. São números que não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros. Ou seja, que não são escritos como uma fração. Ex.: I=([math]\sqrt{ }[/math]9, [math]\pi[/math], ... etc).[br][br][b][color=#1155cc]Conjuntos de números reais[/color][/b] ([math]\mathbb{R}[/math]) = a junção de todos os conjuntos anteriores.

[img]https://cdn.pixabay.com/photo/2016/07/11/12/16/mathematics-1509559__340.jpg[/img][br][br]Muito mais do que um amontoado de números, as expressões numéricas servem, como o próprio nome já sugere, para "Expressar" situações cotidianas. [br][br][b][color=#1155cc]Sugiro um exemplo, para ilustrarmos isso:[br][/color][/b][br]Greicy comprou 60 casacos por 40 reais cada um, 75[br]calças por 25 reais cada uma e 52 blusas por 15 reais cada uma na loja de[br]Luísa. Luísa comprou 25 óculos por 12 reais cada um, 35 pares de brincos por[br]20 reais cada um e 15 bolsas por 35 reais cada uma na loja de Greicy. Quanto[br]Greicy deve a Luísa? E quanto Luísa deve a Greicy?[br][br]Para solucionar a questão, vamos transformar as informações em uma expressão:[br][br][b][color=#1155cc]Greicy[/color][/b][br][br][math]60\times40+75\times25+52\times15[/math] = [br][br][math]2.400,00+1.875,00+780=5.055,00[/math][br][br][b][color=#1155cc]Luísa[/color][/b][br][br][math]25\times12+35\times20+15\times35=300+700+525=1.525,00[/math][br][br][b][color=#1155cc]Portanto[/color][/b],[br]Greicy deve a Luísa R$ 5.055,00 e Luísa deve a Greicy R$ 1.525,00[br][br]É comum aparecerem questões assim em provas de concursos públicos.[br]Sempre que você se deparar com situações problemas como a desse exemplo, você deve se lembrar das expressões numéricas. Que nada mais são que, a organização do raciocínio lógico matemático.

Entender o processo de resolução de exercícios de expressões numéricas e as prioridades é importante para resolver qualquer problema na matemática.

As frações são uma forma de representar partes de um inteiro ou de uma quantidade. Elas são escritas na forma de uma linha horizontal, com um número acima dela e outro abaixo, separados por uma barra.[br][br]Por exemplo, a fração 3/4 representa três partes de um inteiro dividido em quatro partes iguais.[br][br]As operações com frações podem ser feitas de várias maneiras, dependendo do que você precisa calcular. Aqui estão algumas das operações mais comuns:[br][br]1. Adição e Subtração:[br][br]Para adicionar ou subtrair frações, é necessário ter o mesmo denominador (o número de baixo na fração). Se os denominadores não são iguais, você precisa encontrar um denominador comum, o que significa encontrar o menor múltiplo comum entre eles.[br][br]Como fazer isso?[br][br]Para encontrar o menor múltiplo comum entre dois ou mais números, você precisa primeiro identificar seus múltiplos. Os múltiplos de um número são todos os números que resultam da multiplicação desse número por outro número inteiro positivo.[br][br]Por exemplo, os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...[br][br]Os múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...[br][br]Para encontrar o menor múltiplo comum entre 3 e 5, você precisa identificar o primeiro número que aparece em ambos os conjuntos de múltiplos. Neste caso, o primeiro número que aparece em ambos os conjuntos é 15. Portanto, 15 é o menor múltiplo comum entre 3 e 5.[br][br]Se você precisar encontrar o menor múltiplo comum entre mais de dois números, o processo é semelhante. Por exemplo, para encontrar o menor múltiplo comum entre 2, 3 e 4, você pode identificar os múltiplos de cada número e encontrar o primeiro número que aparece em todos os conjuntos de múltiplos.[br][br]Os múltiplos de 2 são: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...[br][br]Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...[br][br]Os múltiplos de 4 são: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...[br][br]O primeiro número que aparece em todos os conjuntos é 12. Portanto, 12 é o menor múltiplo comum entre 2, 3 e 4.[br][br]Uma outra maneira de encontrar o menor múltiplo comum é através da decomposição em fatores primos de cada número e, em seguida, selecionar os fatores comuns e não comuns. Em seguida, multiplica-se esses fatores para obter o menor múltiplo comum. Este método é conhecido como o método do mínimo múltiplo comum (MMC).[br][br]Depois disso, você pode adicionar ou subtrair os numeradores (os números de cima na fração) e manter o denominador comum.[br][br]Por exemplo, para somar 1/3 e 2/5, você precisa encontrar o menor múltiplo comum entre 3 e 5, que é 15. Então, converta cada fração em uma fração com denominador 15, multiplicando o numerador e o denominador por um fator adequado. 1/3 torna-se 5/15 (multiplicando por 5/5) e 2/5 torna-se 6/15 (multiplicando por 3/3). Então, você pode adicionar 5/15 e 6/15 para obter 11/15.[br][br]Para subtrair frações, o processo é o mesmo, exceto que você subtrai os numeradores em vez de adicioná-los.[br][br]2. Multiplicação:[br][br]Para multiplicar frações, você simplesmente multiplica os numeradores e os denominadores. O resultado é uma fração que representa a multiplicação das duas frações.[br][br]Por exemplo, para multiplicar 2/3 e 1/4, você multiplica 2 por 1 para obter 2 e 3 por 4 para obter 12. Então, você tem 2/3 x 1/4 = 2/12, que pode ser simplificado para 1/6.[br][br]3. Divisão:[br][br]Para dividir frações, você multiplica a primeira fração pelo inverso da segunda fração. O inverso de uma fração é simplesmente a fração invertida, ou seja, o numerador se torna o denominador e o denominador se torna o numerador.[br][br]Por exemplo, para dividir 2/3 por 1/4, você multiplica 2/3 por 4/1 (o inverso de 1/4). Isso resulta em 8/3, que pode ser simplificado para 2 2/3.[br][br]Lembre-se de sempre simplificar as frações sempre que possível, ou seja, dividir o numerador e o denominador pelo seu fator comum. Por exemplo, 4/8 pode ser simplificado para 1/2, pois ambos têm um fator comum de 4.

A proporcionalidade é uma relação entre grandezas que mantêm uma razão constante entre si. Em matemática, a proporcionalidade é usada para comparar e relacionar quantidades e é uma ferramenta importante para a solução de problemas matemáticos.[br][br]Existem dois tipos de proporcionalidade: direta e inversa. Na proporcionalidade direta, duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção, ou seja, a razão entre elas permanece constante. Por exemplo, se você tem uma receita para fazer um bolo que pede uma xícara de açúcar para cada duas xícaras de farinha, então, se você quiser dobrar a quantidade de bolo que está fazendo, precisará usar duas xícaras de açúcar para quatro xícaras de farinha, mantendo a mesma proporção. A proporcionalidade direta é representada pela seguinte equação:[br][br]y = kx[br][br]onde y e x são as grandezas relacionadas, k é a constante de proporcionalidade e é a razão constante entre elas.[br][br]Já na proporcionalidade inversa, duas grandezas têm uma relação inversa entre si, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui e vice-versa, mas a multiplicação entre elas é constante. Por exemplo, se você estiver dirigindo um carro, quanto mais rápido você estiver dirigindo, menos tempo levará para percorrer uma determinada distância, e vice-versa. A proporcionalidade inversa é representada pela seguinte equação:[br][br]xy = k[br][br]onde x e y são as grandezas relacionadas e k é a constante de proporcionalidade.[br][br]Para aplicar a proporcionalidade em problemas matemáticos, você precisa identificar as grandezas envolvidas e determinar qual é o tipo de proporcionalidade que elas apresentam. Em seguida, você pode usar a equação correspondente para encontrar as informações que precisa.[br][br]Por exemplo, suponha que você precise calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma parede de 5 metros de altura por 8 metros de largura, sabendo que uma lata de tinta de 3 litros é suficiente para pintar uma área de 10 metros quadrados. Nesse caso, podemos ver que a quantidade de tinta necessária é diretamente proporcional à área da parede, mas inversamente proporcional à quantidade de tinta que cabe em cada lata. Portanto, podemos usar as equações de proporcionalidade para resolver o problema:[br][br]Área da parede = 5 x 8 = 40 m²[br][br]Quantidade de tinta necessária = (40/10) x (3/1) = 12 litros[br][br]Assim, você precisará de 12 litros de tinta para pintar a parede.[br][br]A proporcionalidade é uma ferramenta fundamental para resolver problemas matemáticos de forma eficiente e precisa. Com prática e exercícios, é possível desenvolver habilidades em proporcionalidade e aplicá-las em diversas situações da vida real.[br][br]Vou dar mais alguns exemplos de situações em que a proporcionalidade é útil para resolver problemas matemáticos:[br][list][*]Um carro viaja a uma velocidade constante de 90 km/h e leva 6 horas para percorrer uma certa distância. Qual é a distância percorrida? Nesse caso, podemos usar a proporcionalidade direta entre a velocidade do carro e o tempo de viagem, e a equação correspondente é:[/*][/list]distância = velocidade x tempo[br]distância = 90 x 6 = 540 km[br]Assim, o carro percorreu 540 km.[br][br][br][list][*]Um tanque tem capacidade para 500 litros de água e está sendo enchido por uma mangueira que despeja água a uma vazão constante de 10 litros por minuto. Em quanto tempo o tanque ficará cheio? Nesse caso, podemos usar a proporcionalidade direta entre a vazão de água e o tempo de enchimento do tanque, e a equação correspondente é:[/*][/list]volume de água = vazão x tempo[br]500 = 10 x tempo[br]tempo = 50 minutos[br]Assim, o tanque ficará cheio em 50 minutos.[br][br][br][list][*]Uma equipe de construção leva 15 dias para construir um muro de 60 metros de comprimento. Quantos dias serão necessários para construir um muro de 80 metros de comprimento? Nesse caso, podemos usar a proporcionalidade direta entre o comprimento do muro e o tempo necessário para construí-lo, e a equação correspondente é:[/*][/list]tempo = (comprimento do muro 2 / comprimento do muro 1) x tempo 1[br]tempo = (80/60) x 15 = 20 dias[br][br]Assim, serão necessários 20 dias para construir o muro de 80 metros de comprimento.[br]Esses são apenas alguns exemplos de como a proporcionalidade pode ser usada para resolver problemas matemáticos em diferentes áreas, como física, engenharia, finanças e outras. A chave é identificar as grandezas envolvidas e determinar o tipo de proporcionalidade que elas apresentam, para então aplicar a equação correspondente e encontrar a solução do problema.

Juros são uma taxa que é aplicada em cima de um valor emprestado ou investido. Essa taxa é uma porcentagem do valor inicial e é calculada ao longo do tempo. Os juros podem ser simples ou compostos, dependendo da forma como são calculados.[br][br]Os juros simples são calculados sobre o valor inicial emprestado ou investido. Por exemplo, se alguém emprestou R$ 100 a uma taxa de juros simples de 10% ao ano, após um ano, os juros seriam de R$ 10 (10% de R$ 100), e o valor total a ser pago seria de R$ 110.[br][br]Para o cálculo de juros simples, a fórmula é:[br][br]Juros Simples (J) = Capital (C) x Taxa de Juros (i) x Tempo (t)[br][br]Onde:[br]- Capital (C) é o valor inicial investido ou emprestado[br]- Taxa de Juros (i) é a taxa de juros ao longo do tempo[br]- Tempo (t) é o período de tempo durante o qual o investimento ou empréstimo é feito[br][br][br]Vamos ver alguns exemplos de cálculo de juros simples:[br][br]Exemplo 1:[br]Um investimento inicial de R$ 500,00 foi feito por 2 anos com uma taxa de juros simples de 8% ao ano. Qual será o valor total do investimento após 2 anos?[br][br]Juros Simples (J) = Capital (C) x Taxa de Juros (i) x Tempo (t)[br]J = 500 x 0,08 x 2[br]J = 80[br][br]O valor dos juros será de R$ 80. Portanto, o valor total do investimento após 2 anos será de:[br][br]Valor Total = Capital (C) + Juros (J)[br]VT = 500 + 80[br]VT = 580[br][br]O valor total do investimento após 2 anos será de R$ 580,00.[br][br]Exemplo 2:[br]Um empréstimo de R$ 2.000,00 foi feito por 6 meses com uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Qual será o valor dos juros?[br][br]Juros Simples (J) = Capital (C) x Taxa de Juros (i) x Tempo (t)[br]J = 2.000 x 0,12 x (6/12)[br]J = 120[br][br]O valor dos juros será de R$ 120,00.[br][br]Esses são apenas dois exemplos básicos de cálculo de juros simples. Lembre-se de que, para fazer esses cálculos, é importante ter em mente a fórmula correta e as unidades de medida adequadas para capital, taxa de juros e tempo.