Zu jeder [color=#00ffff][i][b]Dreiecksseite[/b][/i][/color] eines beliebigen [color=#0000ff][i][b]Dreiecks[/b][/i][/color] gibt es genau einen [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch die gegenüberliegende [color=#00ffff][i][b]Dreiecks-Ecke[/b][/i][/color] mit den Eigenschaften:[br][br][list][*] der [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] ist [color=#6aa84f][i][b]orthogonal[/b][/i][/color] zur Dreiecksseite[/*][*]die Spiegelung an diesem Kreis vertauscht die beiden [color=#00ffff][i][b]Punkte[/b][/i][/color] der Dreiecksseite; diese liegen also [color=#ff0000][i][b]symmetrisch[/b][/i][/color] zum Kreis.[/*][/list][br]Die Kreise sind also einerseits [i][b]Lote[/b][/i] auf die Dreiecksseiten (wie die [i][b]Höhen[/b][/i] eines Dreiecks), andererseits aber auch [i][b]Mittelsenkrechte[/b][/i]. Allerdings gehen im Allgemeinen die [i][b]Höhen[/b][/i] nicht durch die [color=#ff00ff][i][b]Seitenmitten[/b][/i][/color], während die [i][b]Mittelsenkrechten[/b][/i] meist nicht durch die [color=#00ffff][i][b]Eckpunkte[/b][/i][/color] gehen.[br][br]Wir erlauben uns, diese Kreise eines Dreiecks [color=#ff0000][b]Mittel-[/b][b]Lot-Kreise[/b][/color] zu nennen. [br][br][list][*][color=#980000][b][size=150]Die Mittel-Lot-Kreise schneiden sich in zwei Punkten.[/size][/b][/color][/*][/list][color=#980000][color=#000000]Das gilt auch für [color=#980000][i][b]Kreisdreiecke[/b][/i][/color], wobei es auf die [color=#0000ff][i][b]Verbindungskreise[/b][/i][/color] der [color=#00ff00][i][b]Eckpunkte[/b][/i][/color] garnicht ankommt.[br][br][/color][/color][color=#980000][size=50][right]Diese Seite ist eine Aktivität des [b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6]kugel-dreiecke[/url] (August 2018)[/right][/size][/color]

Zwei Punkte eines Kreises besitzen [i][b]keine[/b][/i] ausgezeichnete [b]Mitte[/b].[br][br]Von einem Punkt aus kann man zu einem vorgegebenen Kreis [b]unendlich viele orthogonale[/b] Kreise legen:[br]- Liegt der Punkt nicht auf dem Kreis, so sind alle Kreise, die durch den Punkt und seinen Spiegelpunkt bezüglich des Kreises gehen, orthogonal zu diesem. [br]- Selbst wenn der Punkt auf dem Kreis liegt, gibt es unendlich viele orthogonale Kreise durch den Punkt.[br]Die [b]Mitte[/b] zu finden, bzw. das [b]Lot[/b] zu fällen, ist also bei Kreisen nicht so endeutig![br][br][right][color=#980000][size=50][br][/size][/color][/right]