Vanuit een steekproef kan je een schatting maken van een populatiegemiddelde [math]\mu[/math].[br]Als de steekproef voldoende groot is, is het steekproefgemiddelde [math]\bar{x}[/math] hiervoor een goede schatting.[br]Ken je de populatiestandaardafwijking [math]\sigma[/math], dan kan je de steekproevenverdeling tekenen, die normaal verdeeld is. Hieruit kan je rond de steekproefgemiddelde het interval bepalen zodat de kans 95% dat het populatiegemiddelde binnen dit interval ligt. [br]Dat doe je als volgt:[br]In een steekproef met steekproefgrootte n vind je een steekproefgemiddelde [math]\bar{x}[/math].[br]Als de standaardafwijking [math]\sigma[/math] gekend is, vind je het 95%-betrouwbaarheidsinterval met het commando[br][math]\text{ZSchattingGemiddeld}e\left(\overline{x},\sigma,n,0.95\right)[/math].[br][br]Bijvoorbeeld:[br]In een steekproef met steekproefgrootte 100 vind je een steekproefgemiddelde van [math]\bar{x}[/math] = 80.[br]De gekende standaardafwijking van de populatie is [math]\sigma[/math] = 10.[br]Het 95%-betrouwbaarheidsinterval vind je als [b]ZSchattingGemiddelde(80, 10, 100, .95)[/b].[br]GeoGebra toont dit resultaat als een lijst met als elementen de beide intervalgrenzen [b]l1={78.04, 81.96}[/b].[br]Dit betekent: [br][b]Op basis van de steekproef is er 95% kans dat het populatiegemiddelde in het interval [78.04, 81.96] ligt[/b].

In de app [i][img]https://geogebra.github.io/docs/manual/en/_images/tutorials/16px-Menu_view_probability.svg.png[/img] [/i]Waarschijnlijkheidsrekening kan je de steekproevenverdeling tonen, die overeenkomt met een normale verdeling. Hierbij moet je rekening houden met de [b]centrale limietstelling[/b]: [br][i]Neem je steekproeven met steekproefgrootte [b]n[/b] uit een populatie met gekende waarden voor [/i][math]\mu[/math][i] en [/i][math]\sigma[/math][i], dan blijft het steekproevengemiddelde gelijk aan het populatiegemiddelde ([math]\bar{x}=\mu[/math]), maar wordt de [i]standaardafwijking van de [/i]steekproevenverdeling[/i] [math]SE=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}[/math].[br]Hier: met een steekproefgrootte van n=100 wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling gelijk aan [math]SE=\frac{10}{\sqrt{100}}=1[/math].[br]Vul je in de app 1 in als waarde voor [math]\sigma[/math] (en dus niet 10!), dan lees je af dat bij een normale verdeling met gemiddelde 80 en standaardafwijking 1 inderdaad 95% van de waarden tussen de gegeven grenzen 78.04 en 81.96 liggen.[br]

Het commando ZSchattingGemiddelde is een praktisch commando dat de centrale limietstelling meeneemt in zijn berekening. [br]Je kan ook boven- en ondergrens van het interval berekenen met het commando [b]Inverse Normaal[/b]. [br]Het steekproefgemiddelde is [math]\bar{x}=80[/math] en rekening houdend met de centrale limietstelling wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling (= standaardfout) [math]SE=1[/math] .[br]In het algebravenster vind je:[br][list][*]De ondergrens is de waarde zodat 2.5% van de waarden kleiner is, m.a.w. [b]78.04[/b].[/*][*]De bovengrens is de waarde zodat 97.5% van de waarden kleiner is, m.a.w. [b]81.96[/b].[/*][/list]