Problemi di massimo e minimo
1. Funzioni Razionali Intere
1. Massima distanza tra punti di due funzioni razionali
2. Massimi Minimi di un'area di un quadrilatero mistilineo
2. Funzioni Razionali Fratte
1. Area di un prisma regolare triangolare in funzione del lato
2. Massima area di stampa
3. Funzioni Irrazionali Intere
1. Massimizzare l'area di un triangolo
2. Area massima di un triangolo
4. Funzioni Trascendenti
1. Ottimizzare la sezione di un canale
2. Massimo volume di un contenitore

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Problemi di massimo e minimo

Tomasi Alessandra, Aug 18, 2014

Qui sono presentati alcuni problemi di massimo e minimo che servono, come esempio e come traccia, per la soluzione degli stessi col calcolo differenziale.

Funzioni Razionali Intere
1. Massima distanza tra punti di due funzioni razionali
2. Massimi Minimi di un'area di un quadrilatero mistilineo
Funzioni Razionali Fratte
1. Area di un prisma regolare triangolare in funzione del lato
2. Massima area di stampa
Funzioni Irrazionali Intere
1. Massimizzare l'area di un triangolo
2. Area massima di un triangolo
Funzioni Trascendenti
1. Ottimizzare la sezione di un canale
2. Massimo volume di un contenitore

Funzioni Razionali Intere

1. Massima distanza tra punti di due funzioni razionali
2. Massimi Minimi di un'area di un quadrilatero mistilineo

Massima distanza tra punti di due funzioni razionali

Sono date due funzioni [math]f(x)=x^4-2 x^2[/math] e [math]g(x) = 2 x^2[/math]. Sia [i]A[/i] il punto di intersezione tra i grafici appartenente al primo quadrante, diverso dall'origine [i]O[/i]. Considerare un punto [i]P[/i] sull'arco [i]OA[/i] del grafico di f e tracciare la retta parallela all'asse [i]y[/i] passante per[i] P[/i], indicando con [i]Q[/i] il suo punto di intersezione con il grafico della funzione [i]g[/i]. Tracciare le rette [i]r[/i] e [i]s[/i] tangenti ai grafici di [i]f[/i] e di [i]g[/i] rispettivamente in [i]P [/i]e [i]Q[/i].

Facendo variare il punto [i]P[/i] sull'arco [i]OA[/i] del grafico di [i]f[/i], trovare per quale posizione è massima la lunghezza del segmento [i]PQ[/i]. In corrispondenza di tale posizione di [i]P[/i], come sembrano risultare le due rette [i]r [/i]ed [i]s[/i]? Verificare le congetture con la vista CAS.

1.2.

2.

Funzioni Razionali Fratte

1. Area di un prisma regolare triangolare in funzione del lato
2. Massima area di stampa

2.1.

Area di un prisma regolare triangolare in funzione del lato

Un prisma di volume 2 [math]cm^2[/math] ha per base un triangolo equilatero. Indicato con x il lato del triangolo, esprimi in funzione di x l'area totale del prisma. Determinare per quale valore di x tale area è minima.

Facendo variare il punto P , trovare per quale posizione è minima l'area. Verificare le congetture con la vista CAS.

2.2.

3.

Funzioni Irrazionali Intere

1. Massimizzare l'area di un triangolo
2. Area massima di un triangolo

3.1.

Massimizzare l'area di un triangolo

Dato un triangolo ABC, tale che AB=3 e AC=4, quale deve essere la lunghezza di BC affinché l'area del triangolo ABC sia massima?

Facendo variare il punto C , trovare per quale posizione è massima l'area. Verificare le congetture con la vista CAS.

3.2.

4.

Funzioni Trascendenti

1. Ottimizzare la sezione di un canale
2. Massimo volume di un contenitore

4.1.

Ottimizzare la sezione di un canale

La sezione di un canale irriguo ha la forma di un trapezio isoscele i cui lati obliqui, di lunghezza 3 m, sono congruenti alla base minore. Per quale valore dell'angolo [i]x[/i] l'area della sezione del canale è massima?

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