Summiert man die Folgenglieder einer Geometrischen Folge [math](a_k)[/math] auf, so erhält man eine Geometrische Reihe[br][math]s_n=\Sigma^n_{k=0}a_k=a_0+a_1+a_2+\ldots+a_n[/math], mit [math]n\longrightarrow\infty[/math].[br][br]Da [math]a_i=a_0\cdot q^i[/math], kann man den Faktor [math]a_0[/math] immer auch vor die gesamte Summe schreiben[br][math]s_n=\Sigma^n_{k=0}a_k=a_0\cdot\Sigma^n_{k=0}q^k =a_0\cdot (1+q+q^2+\ldots+q^n)[/math].[br][br]In der vorherigen Aktivität haben wir schon gesehen:[br]Für eine unendliche, geometrische Reihe mit [math]a_0 = 1[/math] und [math]\left|q\right|<1[/math] erhält man[br][math]s_{\infty}=\Sigma^{\infty}_{k=0}q^k =1 + q + q^2 + q^3 +\ldots = \frac{1}{1-q}[/math].

Beispielhaft sehen wir anhand des aufgeteilten Quadrats, dass die Summe der negativen Zweier-Potenzen sich zu einem Ganzen vereinen.[br][br]Bricht die Summe früher ab, so bleibt ein Rest übrig der so groß ist wie der nächste Summand [math]q^{n+1}[/math] geteilt durch [math](1-q)[/math].[br][br][math]s_n=\Sigma^n_{k=0}a_k=a_0\cdot\Sigma^n_{k=0}q^k=a_0\cdot(1+q+q^2+\ldots+q^n)=a_0\cdot\frac{1}{1-q}-a_0\cdot q^{n+1}\cdot\frac{1}{1-q}=a_0\cdot\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/math].