Hundekurve
Lösung und Visualisierung einer "berühmten" Differentialgleichung
Table of Contents
- Problemstellung
- Problemstellung
- Differentialgleichung
- Variable und Anfangsbedingungen
- DGL
- Lösung 1
- Lösung 2
- Visualisierung
- Die Hundekurve
Problemstellung
[center][color=#073763][b]Bewegung[/b][/color] in einem [color=#073763][b]strömenden Medium[/b][/color], [/center][br]bei der sich der Winkel zwischen den Bewegungsrichtungen dauernd ändert, und zwar so, dass der bewegte Körper stets den Zielpunkt ansteuert.[br][br][br]Der populäre Name stammt daher, dass man sich einen Hund vorstellt, der einen Fluss[br]überquert. Dabei haben[color=#073763][b] "Hund und Fluss"[/b][/color] dem[color=#073763][b] Betrag[/b][/color] nach [color=#073763][b]konstante Eigengeschwindigkeiten[/b][/color]. Vom Hund wird angenommen, dass er den Vektorcharakter der Geschwindigkeit nicht kennt und stets auf sein Herrchen oder Frauchen zuschwimmt. Wegen der Abdrift [color=#cc0000][b]ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit dauernd[/b][/color].[br][br]Die gleiche Situation ergibt sich etwa, wenn ein Pilot bei Seitenwind stets direkt auf den Zielflughafen zusteuert.
Variable und Anfangsbedingungen
Srömungsrichtung: [color=#cc0000][b] y-Richtung[/b][/color][br]Start des bewegten Körpers ("Hund"): [color=#cc0000][b]A ( 0 | a )[/b][/color][br]Ziel des bewegten Körpers ("Herrchen") [color=#cc0000][b] B ( b | 0 )[/b][/color] [br]Verhältnis der Eigengeschwindigkeiten: [color=#cc0000] q = [math]\frac{v_f}{v_H}[/math][/color]
Die Hundekurve
|
Bei der Lösung der Differentialgleichung wird die coshyp-Funktion verwendet. (s. ausführliches GeoGebra-book) |
|
|