Exponentialfunktion erforschen

Arbeitsauftrag

Programmiere im Folgenden mithilfe von Schiebereglern eine Exponentialfunktion[math]f:x\mapsto b\cdot a^x[/math], [math]x\in\mathbb{R}[/math].[br]Untersuche anschließend den Einfluss der beiden Parameter a ([math]a\in\mathbb{R}^+[/math]) und b ([math]b\in\mathbb{R}[/math]) auf den Verlauf des Graphen [math]G_f[/math] und beantworte damit die abschließenden Fragen.[br]Wenn du noch nicht vertraut bist, mit Schiebereglern in GeoGebra findets du im Folgenden eine Anleitung.[br]Falls es mit dem Programmieren garnicht klappt, kannst du die bereits programmierte App ganz am Ende der Seite zum "Erforschen" benutzen.

Programmiere hier den oben im Arbeitsauftrag beschriebenen Funktionsgraph:

Anleitung zum Erstellen von Schiebereglern mit GeoGebra

Frage 1: Welchen Einfluss hat der Parameter b auf den Verlauf des Graphen? Was passiert, wenn b größer wird? Was passiert, wenn b negativ ist?

Frage 2: Was passiert mit dem Graphen, wenn man das Vorzeichen des Funktionsterms ändert?

Frage 3: Welchen Einfluss hat der Parameter a auf den Verlauf des Graphen? Was passiert, wenn a zwischen 0 und 1 liegt (also eine "Null Komma irgendwas-Zahl" ist)?

Frage 4: Welchen Punkt haben alle Graphen gemeinsam, bei denen b = 1 ist?

Frage 5: Gib je zwei Funktionsterme an, deren Graphen jeweils an der y-Achse zueinander gespiegelt sind.

Frage 6: Haben die Graphen Asymptoten?

Ja, die y-Achse ist Asymptote für alle Graphen Es gibt nur eine Asymptote für Graphen mit b = 1 Ja, die x-Achse ist Asymptote für alle Graphen Nein, keine Ich kann die Frage nicht beantworten, weil ich nicht mehr weiß, was eine Asymptote ist.

Frage 7: Welches sind die Nullstellen der Graphen

Nur Graphen mit b = 1 haben bei (0I1) eine Nullstelle (0I1) ist immer die Nullstelle Ich kann die Frage nicht beantworten, weil ich nicht mehr weiß, was Nullstellen sind Keiner der Graphen hat eine Nullstelle

Frage 8: Alle Exponentialfunktionen haben die gleiche Definitionsmenge. Wie lautet diese?

Falls du den Graphen in der obersten Aktivität nicht programmieren konntest, kannst du diesen bereits programmierten Graphen zum "Erforschen" verwenden: