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Área de Polígonos
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1. 1. Demonstrações das fórmulas
- Aplicações para demonstração
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2. 2. Atividades Práticas
- Práticas
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3. 3. Situações Problemas
- Situações problemas
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Área de Polígonos
Lilian da Silva Gonçalves, Jul 22, 2021
Este livro é parte da minha dissertação de Mestrado em Matemática pelo PROFMAT / UFR Orientadora e Coautora: Dra. Joelma Ananias de Oliveira Geometria é uma linha de pesquisa da matemática que se dedica ao estudo de formas, posição e medida de objetos no espaço e suas propriedades. Este livro está dividido em três seções. A primeira contém aplicações desenvolvidas especialmente para uso do professor em sala. A segunda possui exercícios práticos para o desenvolvimento de habilidades. A terceira seção apresenta situações problemas envolvendo o cálculo da área de polígonos.
Table of Contents
- 1. Demonstrações das fórmulas
- Aplicações para demonstração
- 2. Atividades Práticas
- Práticas
- 3. Situações Problemas
- Situações problemas
Aplicações para demonstração
Com esta atividade é possível visualizar o segmento que determina a altura do polígono ABCDE relativa a cada um dos seus lados.
Selecione a caixa de seleção para fazer um corte na figura B (o triângulo). Ficará evidente um ponto através do qual será possível rotacionar uma das partes do triângulo. Rotacione esta parte até que o triângulo fique semelhante à um quadrado, o mais próximo possível. Clique sobre a figura A (o quadrado à esquerda) e o arraste sobrepondo-o ao quadrado obtido à partir do particionamento do triângulo. Se você conseguiu um encaixe perfeito, então você pode concluir que as figuras A e B são equivalentes por definição. Caso não tenha conseguido um encaixe perfeito, refaça o exercício pois de fato as figuras são equivalentes por construção.
É possível aumentar ou diminuir o retângulo movendo os pontos B e C para mostrar a proporcionalidade da área com os lados.
Clique e arraste o triângulo APD fazendo com que o lado AD coincida com o lado BC. Será formado o retângulo PP'CD que é equivalente ao paralelogramo ABCD que possui mesma área e altura que o retângulo obtido.
Observe que a área do triângulo ABC corresponde à metade da área do paralelogramo ABCD.
Veja que as bases do paralelogramo coincidem com as bases AB e AC do triângulo, bem como a altura respectiva à cada base.
Clique na caixa de seleção para particionar a figura e ser possível calcular sua área.
Clique na caixa de seleção para particionar a figura e ser possível calcular sua área.
Práticas
Conversão de valor inteiro em outra unidade de medida linear.
Conversão de valor em outra unidade de medida linear.
É possível afastar os rótulos (valores ou letras) para melhorar a visualização.
É possível afastar os rótulos (valores ou letras) para melhorar a visualização.
Conversão de valor inteiro em outra unidade de medida de área.
Conversão de valor em outra unidade de medida de área.
É possível afastar os rótulos (valores ou letras) para melhorar a visualização.
É possível afastar os rótulos (valores ou letras) para melhorar a visualização.
Situações problemas
O tangram é um quebra cabeças geométrico, inventado pelos chineses que consiste na construção de figuras equivalentes utilizando todas as suas peças sem sobreposição.
O Jogo original é formado por 7 peças, sendo 2 triângulos grandes, 2 pequenos, 1 médio, 1 quadrado e um paralelogramo não retângulo. Utilizando todas as peças do Tangram original sem sobrepô-las, é possível formar mais 5.000 figuras.
Há várias lendas sobre a origem do jogo, uma delas diz que um sábio deveria levar ao imperador uma placa quadrada de jade e ao tropeçar a placa se desfez em 7 pedaços geometricamente perfeitos. Ao tentar reconstruir o quadrado original o sábio percebeu a formação de figuras de animais, pessoas, objetos e outras figuras.
Abaixo tem uma réplica do jogo do Tangram. Experimente formar figuras equivalentes, é um excelente exercício de raciocínio.
Tangram
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4
Problema 5
Problema 6
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