[size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color][u][color=#0000ff][b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/b][/color][/u]. [color=#ff7700][b](24. August. 2022)[/b][/color][/right][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][br][color=#cc0000][i][b]Gesucht[/b][/i][/color] sind endliche [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br]Das oben angezeigte Netz ist endlich, wenn die Punkte [color=#ff0000][b]p[sub]fin[/sub][/b][/color] [color=#ff0000][size=100][b]+[/b][/size][/color] und [color=#ff0000][b]p'[sub]fin[/sub][/b][/color] [color=#ff0000][size=100][b]+[/b][/size][/color] zusammenfallen.[br]Das [color=#9900ff][i][b]Netz[/b][/i][/color] besteht dann aus je [color=#980000][b]20 [/b][/color][color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] aus den [color=#980000][b]3[/b][/color] Scharen.[br][br][color=#cc0000][i][b]Lassen sich diese endlichen Netze konstruieren?[/b][/i][/color][br]Die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des [color=#9900ff][i][b]Netzes[/b][/i][/color] oben wurden mit Hilfe der [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] konstruiert:[br] Jedem [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] einer Schar ist der [color=#00ffff][i][b]Spiegelpunkt[/b][/i][/color] des [color=#00ff00][i][b]Brennpunktes[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]f[/b][/color] an diesem [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] ein-eindeutig [br] zugeordnet.[br] Diese [color=#00ffff][i][b]Spiegelpunkte[/b][/i][/color] liegen auf dem zugehörigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color].[br]Die [color=#cc0000][b]3[/b][/color] [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] liegen in dem von [color=#00ff00][b]f [/b][/color]und [color=#980000][b]f[sub]#[/sub][/b][/color] aufgespannten [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschel[/b][/i][/color]. [/size][size=85][size=85][color=#980000][b]f[sub]#[/sub][/b][/color][/size] ist der identische [color=#1e84cc][i][b]Spiegelpunkt[/b][/i][/color][br]von [color=#00ff00][b]f[/b][/color] an den [color=#cc0000][b]3[/b][/color] [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color].[br]Man könnte vermuten, dass im Falle eines [color=#9900ff][i][b]endlichen Netzes[/b][/i][/color] die [color=#00ffff][i][b]Punkte[/b][/i][/color] auf einem der Leitkreise durch eine [color=#274E13][i][b]Drehung[/b][/i][/color] um die [br]Büschelpunkte [color=#00ff00][b]f[/b][/color] und [/size][size=85][size=85][color=#980000][b]f#[/b][/color][/size] entstehen - dies ist nicht der Fall. Die [color=#38761D][i][b]Winkel[/b][/i][/color] zwischen den [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] durch [color=#00ff00][b]f[/b][/color], [color=#980000][b]f#[/b][/color] und zwei benachbarte[br][color=#00ffff][i][b]Punkte[/b][/i][/color] auf dem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] sind verschieden![br]Zu dem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] gehören [color=#cc0000][b]2[/b][/color] [color=#B45F06][i][b]spiegelbildlich[/b][/i][/color] liegende [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color]. Die [color=#00ffff][i][b]Punkte[/b][/i][/color] auf dem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] entstehen jedoch[br]auch nicht durch eine [/size][size=85][size=85][color=#274E13][i][b]Drehung[/b][/i][/color][/size] um diese [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] als Grundpunkte![br][/size]