Winkel an zwei Geradenkreuzungen
Doppelkreuzung
Durch Hinzufügen einer dritten Geraden entsteht eine Doppelkreuzung mit weiteren Winkeln.
- Verändere die Geradenkreuzung, indem du die eingetragenen Punkte verschiebst.
- Informiere dich über die Fachbegriffe, indem du den Schieberegler betätigst.
- Schaffst du es, die Doppelkreuzung durch Verziehen der Punkte so zu verändern, dass die beiden blauen und die beiden orangenen Winkel jeweils gleich groß sind?
- Was fällt dir dabei bezüglich der Lage der Geraden auf?
Mit dieser Konstruktion kannst du deine Vermutung über die Zusammenhänge der Winkel nochmal überprüfen.
Du hast dazu folgende Möglichkeiten:
- Wenn du die unterschiedlichen Winkelarten aktivierst, kannst du die Schieberegler betätigen.
- Durch Verziehen der Punkte kannst du die Geradenkreuzung verändern.
Stufenwinkelsatz.
Formuliere mithilfe der obigen GeoGebra-Applets den Stufenwinkelsatz, der Aussagen über Beziehungen zwischen zwei Stufenwinkeln an Doppelkreuzungen macht.
Hinweis: Ein mathematischer Satz besteht immer aus den notwendigen Voraussetzungen und der Behauptung und muss nicht zwingend aus nur einem Satz bestehen. (Tipp: Nutze Wenn-Dann-Aussagen)
Tipp: Was folgt aus welchen Eigenschaften der Geraden? Was folgt aus welchen Eigenschaften der Winkel?
Wechselwinkelsatz
Formuliere mithilfe der obigen GeoGebra-Applets den Wechselwinkelsatz, der Aussagen über Beziehungen zwischen zwei Wechselwinkeln an Doppelkreuzungen macht.
Gehe genauso vor wie bei der Formulierung des Stufenwinkelsatzes.