[size=150]Una funzione si dice discontinua in un punto [math]x_0[/math] se non è continua in [math]x_0[/math].[/size][br][br]La definizione sembra banale, ma acquista significato se si considerano le tre caratteristiche della funzione continua:[br]- deve [b]esistere il limite[/b] per x che tende a [math]x_0[/math][br]- deve [b]esistere il valore della funzione[/b] in [math]x_0[/math] (cioè [math]x_0[/math] deve far parte del dominio)[br]- il [b]limite[/b] della funzione [b]deve essere uguale al valore[/b] della funzione[br][br]Perché la funzione sia discontinua è sufficiente che almeno una delle precedenti condizioni sia falsa.[br][br]Per questo motivo, i [i]possibili[/i] punti di discontinuità delle funzioni sono:[br]- i punti in cui la funzione non è definita (tipicamente quelli agli estremi del dominio);[br]- i punti agli estremi degli intervalli di definizione delle funzioni definite per casi.