Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

[math]Рассмотрим[/math] [math]\Delta A_1D_1D[/math][br][math]EM-средняя[/math] [math]линия[/math] [br][math]EM\parallel DD_1[/math] ; [math]EM=\frac{1}{2}DD_1[/math][br][br][math]Рассмотрим[/math] [math]\Delta CDD_1[/math][br][math]FP-средняя[/math] [math]линия[/math][br][math]FP\parallel DD_1[/math] ; [math]FP=\frac{1}{2}DD_1[/math][br] [br]    [math]\Downarrow[/math][br][br][math]EM\parallel EP[/math] ; [math]EM=FP[/math] ; [math]EM,FP\in EMPF[/math][br][math]EFPM-паралеллограмм[/math][br][math]По[/math] [math]свойству[/math] [math]паралеллограмма:[/math][br][math]диагонали[/math] [math]EP[/math] [math]и[/math] [math]FM[/math] [math]пересекаются[/math] [math]в[/math] [math]точке[/math] [math]G[/math] [math]и[/math] [math]делятся[/math] [math]пополам.[/math]