Jetzt passieren komische Dinge...

Eben im Unterricht lief es schon schief. Du zeigst es jetzt nochmal, dass bei LGS komische Dinge passieren können.

Zeige, dass hier etwas nicht stimmt!

Bestimme die Lösung des LGS als Wertepaar. [br](I) [math]-3x+y=3[/math][br](II) [math]x-\frac{1}{3}y=2[/math][br]Welche Aussage stimmt nicht?

Ich kann einfach kein Wertepaar finden, das beide Gleichungen erfüllt. Es kracht wieder. Da steht so etwas komisches wie z.B. [math]-1=2[/math]. Geht gar nicht. Oha! Der Schnittpunkt ist wieder [math]\left(-1|0,5\right)[/math].

Also müssen wir wieder geometrisch ran...

Gib unten in dem GeoGebra Koordinatensystem die linearen Gleichungen ein.

Was hast du jetzt beobachtet?

Kreuze die richtige Antwort an.

Soll das ein Kreis sein? Es sind zwei parallele Geraden. Nichts. Es sind halt wieder zwei Geraden mit einem Schnittpunkt. Endlich sind es doch noch Parabeln!

Und was bedeutet das für unser LGS?

Kreuze richtige Antworten an.

Genauso wie es keinen Schnittpunkt geben kann, lässt sich auch kein passendes Wertepaar aus den Gleichungen berechnen. Es stellt zwei Geradengleichungen für zwei parallele Gerade dar, die sich nie schneiden. Nichts. Es war doch wie vorher... (Vielleicht liege ich doch etwas falsch?) Es sind die Schnittpunkte zweier Parabeln.

Das beweist du jetzt auch rechnerisch...

Worauf musst du achten, damit deine Beobachtung stimmt?

Bei echt parallelen Geraden ist nur der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Bei echt parallelen Geraden ist die Steigung [math]m[/math] und der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Bei echt parallelen Parabeln sind die Parameter [math]a[/math], [math]d[/math] und [math]e[/math] gleich. Bei echt parallelen Geraden ist nur die Steigung [math]m[/math] gleich. Bei echt parallelen Parabeln sind die Parameter [math]a[/math], [math]b[/math] und [math]c[/math] gleich.

Also rechnerisch...

Löse beide lineare Gleichungen nach [math]y[/math] auf. [br](I) [math]-3x+y=3[/math][br](II) [math]x-\frac{1}{3}y=2[/math][br]Kreuze das richtige Ergebnis an.

Die Steigung ist bei beiden [math]m=3[/math], der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] auch. Die Steigung ist bei beiden [math]m=3[/math], der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] unterschiedlich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=\frac{1}{3}[/math], [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] unterschiedlich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=\frac{1}{3}[/math], [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich.

Geschafft!

Der erste neue Teil ist fertig. Gehe jetzt über zur nächsten Aktivität.