Normalerweise schneiden sich zwei Ebenen. Die resultierende Schnittmenge bildet eine Gerade, die Schnittgerade.[br][br]Falls die beiden Ebenen parallel zueinander liegen, gibt sich keine Schnittmenge.[br][br]Falls die beiden Ebenen identisch sind, ist die gesamte Ebene die Schnittmenge.

Wenn alle drei Ebenen identisch sind, ist die Schnittmenge die gesamte Ebene.[br][br]Wenn alle drei Ebenen parallel liegen, gibt es keine Schnittmenge.[br][br]Es ist möglich, dass sich alle drei Ebenen auf derselben Gerade schneiden. Die Schnittmenge ist dann eine Schnittgerade.[br][br]Normalerweise schneidet die Schnittgerade aus zwei der drei Ebenen die dritte Ebene in einem Punkt, dem Schnittpunkt.

Das Vektorprodukt der beiden Normalenvektoren liegt parallel zur Schnittgeraden. Es kann also für den Richtungsvektor benutzt werden.[br]Danach suchen wir noch einen Punkt, der auf beiden Ebenen gleichzeitig liegt. Dazu wählen wir eine Koordinate des Punktes und berechnen mit Hilfe der beiden Ebenengleichungen die anderen beiden Koordinaten.[br][math]$\vec{u}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=\left(\begin{array}{c}-3\\8\\1\end{array}\right)$[/math][br][math]$P(x|y|0)\ \Rightarrow\left|\begin{array}{rcl}-2x-y&=&3\\3x+y&=&-1\end{array}\right|\ \Rightarrow \begin{array}{c}x=2\\y=-7\end{array}\ \Rightarrow P(2|-7|0)$[/math][br][math]$g: \vec{r}=\left(\begin{array}{c}2\\-7\\0\end{array}\right)+t\cdot\left(\begin{array}{c}-3\\8\\1\end{array}\right)$[/math][br][br]Alternativ dazu können auch zwei Punkte auf der Schnittgeraden gesucht werden. Danach kann aus den beiden Punkten die Geradengleichung erstellt werden.

Da wir die Schnittgerade der ersten beiden Ebenen kennen, müssen wir diese nur noch mit der dritten Ebene schneiden.[br][br][br][math]$t=\frac{3}{2}\ \Rightarrow S(-2.5|5|1.5)$[/math]

Beispiel: [math]$E:\ -0.5y+4z=3$[/math]