Untersuche das Schaubild zur Funktion [math]g\left(x\right)=x^2+v[/math] für [math]v\in\mathbb{R}[/math].[br][br][b]1a)[/b][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]v[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math] für folgende Werte verändert:[br] [math]v=4[/math][br] [math]v=1[/math][br] [math]v=-2[/math][br] [math]v=-3[/math][br][br]Fülle die Tabelle bei Aufgabe 1a) auf deinem Arbeitsblatt aus.[br][i]Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die x- und y-Werte des Punktes anzeigen zu lassen.[/i]

[b]1b)[/b][br]Analysiere, wie sich das Schaubild zu [math]g\left(x\right)[/math] ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab. [br][br][b][u]Regel:[/u][/b][br]Das Schaubild der quadratischen Funktion [math]g\left(x\right)=x^2+v[/math] entsteht aus der Normalparabel durch(1)................................................. des Graphen in (2)....................- Richtung um (3)................... Einheiten. [br]Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (...................,....................). [br][br]Wenn [math]v>0[/math] ist, entsteht das Schaubild der Funktion [math]g\left(x\right)=x^2+v[/math] aus der Normalparabel durch (5)...........................[br]Wenn [math]v<0[/math] ist, entsteht das Schaubild der Funktion [math]g\left(x\right)=x^2+v[/math] aus der Normalparabel durch (6)...........................

Untersuche nun das Schaubild der Funktion [math]h\left(x\right)=\left(x-u\right)^2[/math] mit [math]u\in\mathbb{R}[/math].[br][br][b]2a)[/b][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]u[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math] für folgende Werte verändert:[br] [math]u=4[/math][br] [math]u=3[/math][br] [math]u=-1[/math][br] [math]u=-2[/math][br][br]Fülle die Tabelle bei Aufgabe 2a) auf deinem Arbeitsblatt aus. [br][i]Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die zugehörigen x- und y-Werte anzeigen zu lassen.[/i]

[b]2b)[/b][br]Analysiere, wie sich das Schaubild zu [math]h\left(x\right)[/math] ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in x- Richtung ab.[br][br][u][b]Regel:[/b][/u][br]Das Schaubild der quadratischen Funktion [math]h\left(x\right)=\left(x-u\right)^2[/math]entsteht aus der Normalparabel durch(1)................................................. des Graphen in (2)....................- Richtung um (3)................... Einheiten. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (...................,....................). [br][br]Wenn [math]u>0[/math] ist, entsteht das Schaubild der Funktion [math]h\left(x\right)=\left(x-u\right)^2[/math] aus der Normalparabel durch (5)...........................[br]Wenn [math]u<0[/math] ist, entsteht das Schaubild der Funktion [math]h\left(x\right)=\left(x-u\right)^2[/math] aus der Normalparabel durch (6)...........................

Untersuche das Schaubild zu [math]k\left(x\right)=\left(x-u\right)^2+v[/math] für [math]u,v\in\mathbb{R}[/math].[br][br][b]3a)[/b][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]u[/math] sowie [math]v[/math] und analysiere, wie der Graph zu [math]k\left(x\right)=\left(x-u\right)^2+v[/math] aus der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math] entsteht. Analysiere ausserdem, wie die angegebenen Funktionen aus der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math] entstehen. Bestimme anschliessend den Scheitelpunkt.[br][br]Fülle die Tabelle bei Aufgabe 3a) auf deinem Arbeitsblatt aus. [br][br][table][tr][td]Funktion [/td][td]Das Schaubild entsteht aus der Normalparabel durch... [/td][td]Der Scheitelpunkt liegt im Punkt...[/td][/tr][tr][td][math]k_1\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2[/math][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]k_2\left(x\right)=x^2-6[/math][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]k_3\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+5[/math][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]k_4\left(x\right)=\left(x-4\right)^2+\frac{1}{2}[/math][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]k_5\left(x\right)=\left(x-2\right)^2-4[/math][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table]

[b]3b)[br][/b]Wie lässt sich der Scheitelpunkt aus dem Funktionsterm [math]k\left(x\right)=\left(x-u\right)^2+v[/math] bestimmen?

[b]3c)[/b][br]Gebe zu den angegebenen Scheitelpunkten die Funktion an:[br][br]Scheitelpunkt:[br][list][*]S([math]3\mid2[/math])[br][/*][*]S([math]0\mid-4[/math])[/*][*]S([math]-2\mid2[/math])[/*][*]S([math]\frac{1}{2}\mid-5[/math])[/*][*]S([math]-3\mid0[/math])[/*][*]S([math]-1\mid-3[/math])[/*][/list]

Untersuche nun das Schaubild der Funktion [math]p\left(x\right)=ax^2[/math], mit [math]a\in\mathbb{R}[/math], [math]a\ne0[/math].[br][br][b]4a)[/b][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]a[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel für folgende Werte verändert:[br] [math]a=2[/math][br] [math]a=\frac{1}{2}[/math][br] [math]a=-\frac{1}{2}[/math][br] [math]a=-2[/math][br][br]Fülle die Tabelle bei Aufgabe 4a) auf deinem Arbeitsblatt aus.[br][i]Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um die zugehörigen x- und y-Werte abzulesen.[/i]

[b]4b)[/b][br]Analysiere, wie sich das Schaubild zu [math]p\left(x\right)=ax^2[/math] ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus. [br][br][b][u]Regel:[br][/u][/b]Der Koeffizient [math]a[/math] der quadratischen Funktion [math]p\left(x\right)=ax^2[/math] heisst [b]Streckfaktor[/b] der Parabel. Die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktionen in der Form [math]p\left(x\right)=ax^2[/math] sind (1).................[br][br]Ist der Wert von [math]a[/math] positiv, so ist die Parabel nach (2).................. geöffnet. Für negative Werte von [math]a[/math] sind die Parabeln nach (3)............... geöffnet.[br][br]Je grösser der Betrag von [math]a[/math] ist, desto (4).................... wird die Parabel.[br]Ist der Betrag von [math]a[/math] kleiner als [math]1[/math], so wird die zugehörige Parabel (5)..................... als die Normalparabel.[br]Ist der Betrag von [math]a[/math] grösser als [math]1[/math], so wird die zugehörige Parabel (6)......................als die Normalparabel.