[math]h'\left(t\right)=2\cdot\left(4t+1\right)^{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{4t+1}}[/math][br][br][math]h'\left(3\right)=2\left(4\cdot3+1\right)^{-\frac{1}{2}}=0,55[/math]

Nach drei Wochen die wächst Pflanze etwa 0,55 Zentimeter pro Woche.

Vergleich Funktionswert nach 10 Wochen und y-Wert der Tangente an Punkt [math]P\left(3|h\left(3\right)\right)[/math] nach 10 Wochen:[br][math]h\left(10\right)=\sqrt{41}=6,40[/math][br]Tangente Aufstellen:[br][br][math]y=m\cdot t+c[/math](Geradengleichung)[br][br][math]y=h\left(3\right)=3,61[/math] (Höhe der Pflanze / y-Wert)[br][math]m=h'\left(3\right)=0,55[/math] (Tangentensteigung nach drei Wochen)[br][math]t=3[/math] (Zeitpunkt / t-Wert)[br][br][math]3,61=0,55\cdot3+c[/math] (Werte eingesetzt in Geradengleichung um c zu berechnen)[br][math]c=2,96[/math][br][math]y=0,55\cdot t+2,96[/math] (Tangentengleichung)[br][br][math]y=0,55\cdot10+2,96=8,46[/math] (y-Wert der Tangente nach 10 Wochen)[br][br]Das Ergebnis von Alice liegt näher beim gemessenen Ergebnis. Sie liegt also richtig.