Questa attività è una guida per gli studenti alla creazione di una ellisse o una iperbole a partire dalla sua definizione geometrica. Come vedremo, la costruzione è del tutto simile, anzi è esattamente la stessa tranne un piccolo dettaglio.[br][br][u][b][color=#ff0000]Definizione 1[/color][/b][/u]: [color=#0000ff]una [b]ellisse [/b]è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è [b]costante la somma delle distanze[/b] da due punti, detti [b]fuochi[/b].[br][/color][br][u][b][color=#ff0000]Definizione 2[/color][/b][/u]: [color=#0000ff]una [b]iperbole [/b]è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è [b]costante la differenza delle distanze[/b] da due punti, detti [b]fuochi[/b].[br][/color][br]Seguite le seguenti istruzioni e riuscirete anche voi a costruire l'ellisse e l'iperbole nel piano cartesiano![br][list=1][*]Iniziamo col creare un foglio di geogebra [u]senza assi cartesiani né griglia[/u]. Aprite le impostazioni del foglio (potete cliccare col pulsante destro, se state usando un pc) e cliccate su [i]Mostra gli assi[/i] e [i]Mostra la griglia[/i].[/*][*]Costruiamo due punti F_1 e F_2 con lo strumento [i]Punto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/i]. Questi saranno i nostri due [b]fuochi[/b].[br][/*][*]Costruite la circonferenza con centro F_1 e raggio a piacere (scegliete voi un numero) con lo strumento [i]Circonferenza - centro e raggio [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon].[/*][*]Create un punto A sulla circonferenza appena creata con lo strumento [i]Punto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/i].[/*][*]Costruite il segmento che unisce i punti A e F_2 con lo strumento [i]Segmento [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/i].[/*][*]Costruite l'asse del segmento appena creato con lo strumento [i]Asse di un segmento[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon].[/*][*]Costruite adesso la retta passante per i punti F_1 e A con lo strumento [i]Retta[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon].[/*][*]A questo punto create il punto [b]P[/b] di intersezione tra l'asse del segmento e la retta, creati negli ultimi passaggi.[/*][/list]Questo punto è quello che è in grado di generare l'ellisse o l'iperbole, attivandone la traccia (aprite le impostazioni del punto e cliccate [i]Mostra traccia[/i]).A questo punto per mostrare le due curve basta muovere il punto A lungo la circonferenza.[br][br]Ma come fare a distinguere la creazione delle due curve?[br][list][*][b]Ellisse[/b]: la curva generata è un'ellisse se entrambi i fuochi restano all'interno della circonferenza.[/*][*][b]Iperbole[/b]: la curva generata è un'iperbole se il fuoco 2 è all'esterno della circonferenza.[/*][/list][br]Il risultato ottenuto dovrebbe essere simile a quello mostrato di seguito, che potete usare per rispondere alle domande sottostanti.

Proviamo a capire insieme perché i punti tracciati determinino esattamente i punti della parabola cercata.