[size=150][color=#0000ff][b]Wiederholung[/b][/color][/size][br]Funktio[code][/code]nen[code][/code][code][/code] [math]f[/math] der Form[math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] heißen [b]Potenzfunktionen n-ten Grades[/b] ([math]a\in\mathbb{R}[/math]; [math]n\in\mathbb{N}[/math]).[br][br]Ihr kennt bereits Potenzfunktionen mit [b]natürlichen Exponenten[/b], zum Beispiel:[br][br][math]f\left(x\right)=x^2[/math] : hier ist also [b] a = 1 und n = 2 [/b][br][math]g\left(x\right)=5\cdot x^3[/math]: hier ist also [b]a = 5 und n = 3[/b] [br][br][br][size=150][color=#0000ff][b]Definition[br][/b][/color][size=100]Funktionen [math]f[/math] der Form [math]f\left(x\right)=a\cdot x^-^n[/math] heißen [b][color=#ff0000]Hyperbeln n-ter Ordnung[/color][/b] ([math]a\in\mathbb{R}[/math];[math]n\in\mathbb{N}[/math]).[br][b]Erinnerung: [/b]Statt [math]x^{-n}[/math] können wir auch [math]\frac{1}{x^n}[/math] schreiben. Also [math]f\left(x\right)=a\cdot x^-^n=a\cdot\frac{1}{x^n}=\frac{a}{x^n}[/math].[br]Der [b]Parameter n[/b] bleibt [b]immer [/b]eine natürliche Zahl, also [b]positiv[/b]. Das negative Vorzeichen stammt aus der allgemeinen Funktionsvorschrift.[br][br][math]f\left(x\right)=x^{-4}=\frac{1}{x^4}[/math]: hier ist also [b] a = 1 und n = 4 [/b][br][math]g\left(x\right)=3\cdot x^{-5}=\frac{3}{x^5}[/math]: hier ist also [b]a = 3 und n = 5[/b] [/size][/size]
[size=150][color=#0000ff][b]1. Potenzfunktionen mit geradem negativen Exponenten[/b][/color][/size][br][br]Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor [i]a[/i] und den Exponenten [i]n[/i].[br]Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert. Achte dabei auf die im Unterricht besprochenen Aspekte (Symmetrie, Ursprung, Lage zu den Achsen, ...)[br][br]Was fällt dir auf?[br][br]Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.
[b]Beschreibe [/b]den Verlauf der Funktionsgraphen. [b]Nenne [/b]Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor [i]a[/i] veränderst.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten [i]n [/i]veränderst.
[size=150][color=#0000ff][b]2. Potenzfunktionen mit ungeradem negativen Exponenten[/b][/color][/size][br][br]Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor [i]a[/i] und den Exponenten [i]n[/i].[br]Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert.[br][br]Was fällt dir auf?[br][br]Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.
[b]Beschreibe [/b]den Verlauf der Funktionsgraphen. [b]Nenne [/b]Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor [i]a[/i] veränderst.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten [i]n[/i] veränderst.