Uma unidade de MEDIDA DE ÂNGULO ou ARCO com a qual você provavelmente está familiarizado é o "grau". Um grau é 1/360 de uma volta completa, certo?[br]Outra unidade de MEDIDA DE ÂNGULO ou ARCO é a "volta completa". 1 volta completa = 360 graus, certo?[br][br]Bem, existe OUTRA unidade de MEDIDA DE ÂNGULO ou ARCO com a qual você logo ficará familiarizado.[br]Essa nova unidade de MEDIDA DE ÂNGULO ou ARCO é chamada de RADIANO.[br][br]Interaja com o aplicativo abaixo por alguns minutos.[br]Reinicie algumas vezes e inicie a animação novamente a cada vez.[br]Certifique-se de alterar o raio do círculo ao longo do caminho.[br][br]Após interagir com este aplicativo, responda à pergunta que aparece imediatamente abaixo dele.

Novamente, lembre-se de que um "grau", uma "volta completa" e um "radiano" são todas unidades de MEDIDA DE ARCO (ou seja, QUANTIDADE DE GIRO).[br][br]Complete a seguinte definição de frase:[br][br]Definição: 1 RADIANO é definido como uma unidade de MEDIDA DE ARCO para a qual...[br][br]Quantos radianos compõem uma volta completa?

As funções trigonométricas são construídas no plano cartesiano com base na relação entre ângulos e pontos da circunferência trigonométrica. A circunferência trigonométrica é uma circunferência de raio unitário, centrada na origem do plano cartesiano.[br][br]Para entender como as funções trigonométricas são construídas, consideramos um ângulo θ que é medido a partir do eixo positivo dos x no sentido anti-horário. O ponto correspondente a esse ângulo na circunferência trigonométrica é encontrado traçando uma linha a partir do centro da circunferência até o ponto na circunferência que forma um ângulo θ com o eixo positivo dos x.[br][br]A partir desse ponto na circunferência, podemos traçar uma perpendicular até o eixo dos x, formando assim um triângulo retângulo com o ponto de interseção, o centro da circunferência e o ponto (1, 0) na circunferência.[br][br]A partir desse triângulo retângulo, podemos definir as funções trigonométricas com base nas razões entre os lados do triângulo e a hipotenusa, que é o raio da circunferência trigonométrica, ou seja, de comprimento igual a 1.[br][br]- O seno (sin) é definido como a razão entre o cateto oposto ao ângulo θ e a hipotenusa do triângulo. Matematicamente, sin(θ) = o/1 = o.[br][br]- O cosseno (cos) é definido como a razão entre o cateto adjacente ao ângulo θ e a hipotenusa do triângulo. Matematicamente, cos(θ) = a/1 = a.[br][br]- A tangente (tan) é definida como a razão entre o cateto oposto ao ângulo θ e o cateto adjacente ao ângulo θ. Matematicamente, tan(θ) = o/a.[br][br]Essas são as três funções trigonométricas básicas. Além delas, temos as suas funções recíprocas: cossecante (csc), secante (sec) e cotangente (cot), que são as inversas do seno, cosseno e tangente, respectivamente.[br][br]Essas funções trigonométricas são essenciais para descrever e analisar padrões e relações em fenômenos periódicos, como oscilações, ondas e comportamento cíclico em várias áreas da matemática, física, engenharia e outras disciplinas científicas.

[list=1][*]Cossecante (csc):[br]A cossecante é a função recíproca do seno. Para construir a função cossecante, consideramos um ângulo θ na circunferência trigonométrica. O ponto correspondente a esse ângulo na circunferência é encontrado traçando uma linha a partir do centro da circunferência até o ponto na circunferência que forma um ângulo θ com o eixo positivo dos x. Em seguida, traçamos uma linha vertical a partir desse ponto até o eixo dos y. Essa linha é o cateto oposto do triângulo retângulo formado. A razão entre o comprimento do cateto oposto e a hipotenusa (raio da circunferência) é a cossecante. Matematicamente, csc(θ) = 1/sin(θ).[br][/*][*]Secante (sec):[br]A secante é a função recíproca do cosseno. Para construir a função secante, novamente consideramos um ângulo θ na circunferência trigonométrica e encontramos o ponto correspondente na circunferência. Em seguida, traçamos uma linha horizontal a partir desse ponto até o eixo dos x. Essa linha é o cateto adjacente do triângulo retângulo formado. A razão entre o comprimento do cateto adjacente e a hipotenusa (raio da circunferência) é a secante. Matematicamente, sec(θ) = 1/cos(θ).[br][/*][*]Cotangente (cot):[br]A cotangente é a função recíproca da tangente. Para construir a função cotangente, mais uma vez consideramos um ângulo θ na circunferência trigonométrica e encontramos o ponto correspondente na circunferência. Em seguida, traçamos uma linha horizontal a partir desse ponto até o eixo dos x, representando o cateto adjacente, e uma linha vertical até o eixo dos y, representando o cateto oposto. A razão entre o comprimento do cateto adjacente e o cateto oposto é a tangente do ângulo. A função cotangente é a inversa dessa razão, ou seja, cot(θ) = 1/tan(θ).[br][/*][/list]Essas funções trigonométricas adicionais, cossecante, secante e cotangente, complementam as três funções trigonométricas básicas (seno, cosseno e tangente). Elas são usadas para descrever e analisar diferentes aspectos dos ângulos e triângulos retângulos, bem como em uma variedade de aplicações em matemática, física, engenharia e outras disciplinas científicas.

Segue outra construção que podemos visualizar a construção das funções trigonométricas.