Das Baumhaus-Projekt - die Architekten
Dieses Buch bietet einen experimentellen Unterrichtseinstieg zum Thema funktionale Zusammenhänge. Dabei werden Experimente mit gegenständlichen Materialien und Simulationsexperimente kombiniert. Besonderen Wert wird dabei auf das Änderungsverhalten (Kovariationsaspekt funktionalen Denkens) gelegt. (Setting Kovariation)
Table of Contents
- Die Story
- A - Das Baumhaus
- Gut angebunden
- A - Scheibchenweise
- A - Das geht genauer
- A - Ein Bild sagt mehr
- Schöne Aussicht
- A - Aussichtsplatz
- A - Würfelstufen
- A - Durchblick für den Ausblick
- Der richtige Anstrich
- A - Mit etwas Farbe
- A - Wie gemalt
- Gut gerüstet
- A - Jetzt wird's praktisch
- A - Nägel mit Köpfen
- A - Stabil gebaut
- A - Gut ausgelegt
- Geschafft!
- Gratulation!
A - Das Baumhaus
Willkommen liebe Schülerinnen und Schüler![br][br]Max und Sarah möchten ein Baumhaus bauen. Dazu denken sie sich vorab einen Plan aus.[br]Sie fragen sich, welche Materialien sie benötigen. Deshalb erstellen Max und Sarah ein Materialliste. Während der Besorgungen der Materialien stoßen Max und Sarah auf einige Probleme. Doch selbst nach langen intensiven Überlegungen, finden sie keine Lösungen. [br][br]Vielleicht könnt ihr ihnen ja helfen?[br]Macht doch mit im Team der Baumhaus-Architekten![br]
A - Scheibchenweise
Zusammenhang zwischen Umfang und Radius
Max und Sarah müssen an verschiedenen Stelle um den Baumstamm und um mehrere Äste Seile binden. Sie haben die Dicke (=Durchmesser) der Äste und des Stamms an den verschiedenen Stellen gemessen. Jetzt müssen sie aber noch herausfinden wie lang das Seil werden muss.[br][br]Zum Vergleich hat sich Max von seinem Opa eine Baumscheibe ausgeliehen, die sonst in Opas Wohnzimmer über dem Kamin hängt.[br]Sie hat einen Durchmesser von 26 cm und einen Umfang von 82 cm.
Baumscheibe
Wenn man sich die so anguckt, müsste man Umfang und Durchmesser doch leicht schätzen können! Max und Sarah brauchen eure Unterstützung beim Schätzen.[br][br]Nehmt folgendes Material aus der Kiste:
MATERIAL: Sechs Kreisscheiben
Welche Kreisscheibe (es stehen Nummern auf den Scheiben) hat einen Umfang von ca. 15 cm?
Welchen Umfang hat die Kreisscheibe Nr. 4?
A - Aussichtsplatz
Sarah hat im Keller einige würfelförmige Holzboxen (Kantenlänge 40 cm) gefunden und überlegt, ob man damit außen an der Wand des Baumhauses eine kleine Treppe bauen könnte. Dann könnte man aufs Dach und hätte da einen Ausguck!
Wie viele Würfel brauchen sie wohl für ihre Treppe?[br][br]Sarah hat die Boxen noch nicht gezählt, es sind aber auf jeden Fall mehr als 10, aber weniger als 20.[br]Ob die wohl reichen? Was meint ihr? Begründet eure Antwort.
Würfeltreppe mit 3 Stufen
Schätzt: Wie viele Würfel benötigt man, um eine Treppe mit 5 Stufen zu bauen?
Für wie viele Stufen würden wohl 20 Würfel reichen?
A - Mit etwas Farbe
Max steuert für das Baumhaus noch etwas Farbe bei. Auch ein Kellerfund. Die tolle blaue Farbe hat sein Opa in einer alten Vase aufbewahrt. Durch die seltsame Form fällt es Max und Sarah nicht leicht abzuschätzen, wie viel (Milli-)Liter da wohl drin sind.
Alte Vase mit Farbe
Sie würden auch gerne besser abschätzen können ob die restliche Farbe noch reicht, wenn sie die Vorderseite (mit Tür) bereits gestrichen haben. Und nochmal wenn sie danach noch mit beiden Seitenwänden fertig sind.[br][br]Die Vorderseite hat in etwa die gleiche Fläche wie die Rückseite. Außerdem hat sie in etwa die gleiche Fläche wie beide Seitenwände zusammen. [br][br]Schätzt: [br]Wie hoch steht in der Vase die Farbe, wenn ein Drittel bzw. zwei Drittel davon aufgebraucht sind?[br]Zeichnet die beiden Füllhöhen mit dem Stiftwerkzeug [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] in die unten abgebildete Vase (nächste Aufgabe: "Füllhöhen einzeichnen") ein.[br].[br][br]
Füllhöhen einzeichnen
Gar nicht so einfach. Aber ihr habt euch ja auch angestrengt.[br]Jetzt können Max und Sarah immerhin abschätzen ob ihnen der Rest der Farbe noch reicht, wenn sie die Vorderseite gestrichen haben. Aber vorher zu wissen, ob die Farbe ausreicht wäre doch besser![br][br]Ihr könnt den beiden wieder direkt mit der [b]Simulation Vase-K [/b]helfen.
Vase-K
Klickt in der Simulation auf die Schaltfläche "+20 ml", um 20 ml in die Vase zu füllen.[br]Beobachtet jetzt die Füllhöhe in der Vase.[br]Wiederholt das Befüllen und beobachtet wie sich die Füllhöhe ändert.[br][br]Notiert eure ersten Beobachtungen.
Klickt nun auf "Gefäß leeren". Füllt die Vase jetzt zu einem Drittel mit Farbe durch mehrfaches Klicken. Füllt das Fass dann zu zwei Drittel mit Farbe. [br]Vergleicht die Füllhöhen mit eurer Schätzungen in Aufgabe 34. Wie gut waren sie?
Ward ihr erfolgreich? - Dann verratet Max und Sarah wie ihr das gemacht habt.[br]Wenn ihr nicht so gut geschätzt habt, woran lag es?
Welche Füllmenge passt insgesamt in die Vase der Simulation?
Super! Die Vase in der Simulation hat ziemlich genau dieselbe Form wie die Opas "Farbvase" - dort passt allerdings doppelt so viel hinein.
Jetzt könnt ihr mit Sarah und Max grob berechnen, ob die Farbmenge ausreicht.[br]Pro Quadratmeter Fläche die sie streichen rechnen sie mit 100 ml Farbe.[br]Notiert eure Rechnung und eure Annahmen dafür.[br][i]Die Angaben, die euch noch fehlen müsst ihr selbst schätzen - das sind dann eure Annahmen![/i]
A - Jetzt wird's praktisch
Bevor es ans Bauen geht verschaffen sich Sarah und Max einen Überblick über die weiteren Materialien.
Nägel
Max‘ Papa hat schon Nägel im Baumarkt gekauft, jedoch steht auf dem Nagelpäckchen nicht die Anzahl an Nägeln. Auf dem Päckchen ist nur das Gesamtgewicht der enthaltenen Nägel angegeben. Max und Sarah wollen jedoch gerne wissen, ob sie für ihr Baumhaus genug Nägel haben oder ob sie nochmal welche dazukaufen müssen.[br][br]Nehmt aus der Materialbox das unbeschriftete Nagelpäckchen.
MATERIAL: unbeschriftetes Nägelpäckchen
Betrachtet es ganz genau! Schätzt jeder für sich ohne nachzuzählen, wie viele Nägel da drin sind. Tragt euer Ergebnis hier ein.
MATERIAL: 5 abgezählte Nägelpäckchen
Nehmt nun die verschiedenen beschrifteten Nagelbündel aus der Box und "wiegt" sie nacheinander in der Hand. [br]Vergleicht die unterschiedliche Anzahl der Nägel in den Bündeln mit dem "gefühlten Gewicht" der Bündel. [br]Notiert eure ersten Beobachtungen.
Welche Größen hängen in diesem Experiment zusammen? Beschreibt den Zusammenhang!
Balken
Soviel erstmal zu den Nägeln, legt die Päckchen vorerst zur Seite.[br][br]Für das Baumhaus planen Max und Sarah jetzt das Dach. [br]Max‘ Vater schlägt ein Fachwerk vor (siehe Bild), da er das in einem Handwerkerbuch gelesen hat.
Fachwerk
Aber wie plant und baut man so was?[br]Die einfachste Art dieser Fachwerke ist ein "Kartenhaus". Um sich das besser vorstellen zu können, wollen Max und Sarah mit eurer Hilfe ein Modell aus Pappuntersetzern bauen.
Kartenhaus aus Pappuntersetzern
Schätzt ohne Nachzählen ab, wie viele Pappuntersetzer für das Kartenhaus-Modell in der Abbildung oben benötigt werden.
Nehmt die Pappuntersetzer aus der Materialbox und baut ein eigenes Modell mit einem Stockwerk. [br]Vergesst beim Bauen nicht die unterste Reihe von Pappuntersetzern auf dem Tisch.[br]Erweitert das Kartenhaus auf zwei Stockwerke und beobachtet wie viele Karten hinzukommen.[br][br]Notiert wieder eure Beobachtungen.
Welche Größen hängen in diesem Experiment zusammen? Beschreibt den Zusammenhang!
Isomatte
Max und Sarah wollen, dass es in ihrem Baumhaus schön gemütlich ist. Der Boden ist irgendwie kalt und braucht noch Dämmung. Auf der Suche nach den Nägeln haben sie im Keller eine übergroße Isomatte entdeckt. Vielleicht können sie diese als Fußboden verwenden? [br][br]Sie ist jedoch auf einer Rolle aufgerollt. Max und Sarah fällt es sehr schwer abzuschätzen, ob die aufgerollte Matte ausreicht, um das Baumhaus damit auszulegen. [br][br]Nehmt die schwarze Rolle aus der Materialkiste, rollt sie aber noch nicht ab.
MATERIAL: schwarze rolle Isoliermaterial
Versucht nun abzuschätzen, wie lang die Matte im abgerollten Zustand wohl ist.
Rollt nun die Rolle möglichst gleichmäßig bis etwa zur Hälfte ab und beobachtet, wie sich der Durchmesser währenddessen verändert. Beschreibt was ihr beobachtet habt.
Formuliert einen Satz dazu, wie die beiden Größen Durchmesser und abgerollte Länge zusammenhängen.
Zusammenhang, Zusammenhang, Zusammenhang
So langsam schwirrt Max und Sarah der Kopf und sie können die vielen verschiedenen Größen und Zusammenhänge nicht mehr auseinander halten. Sie brauchen eure Hilfe!
Bringt ein bisschen Ordnung in die Verwirrung! [br][br]Schaut euch nochmal an, was ihr zu den verschiedenen Materialien und deren Zusammenhänge notiert habt.[br]Es gab Kreise, Würfel, eine Farb-Vase und Nägel, Balken und die Isomatten-Rolle.[br][br]Bildet Paare nach Art des Zusammenhangs und notiert die Paare mit ihren Gemeinsamkeiten in der Übersichtstabelle "Zusammenhänge" unten.
Zusammenhänge
Gratulation!
WOW - das war ne Menge Arbeit und viel zu überlegen![br][br]Sarah und Max sind begeistert von euren Mathekünsten![br][br]Ihr habt euch als echte Baumhaus-Architekten herausgestellt!!![br][br]Herzlichen Glückwunsch!
Wenn das Baumhaus fertig ist, laden Sarah und Max euch auf jeden Fall zur Einweihungsparty ein.[br][br]Vielleicht seid ihr ja auf den Geschmack gekommen und wollt auch ein Baumhaus im Garten bauen.[br][br]Sarah und Max und das Team vom Mathe-Labor danken euch auf jeden Fall für eure Unterstützung!
