[b]Asunto[/b][br]Interpretación gráfica del teorema de Rolle.[br][br][b]Teorema[br][/b]Sea f(x) una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el abierto (a, b). [br]Si f(a) = f(b) [math]\Longrightarrow[/math] [math]\exists[/math] c [math]\in[/math] (a, b) / f'(c) = 0. [br]

[b]Idea[/b][br]Salvo el caso trivial de una función constante, en el camino de [b](a, f(a))[/b] a [b](b, f(b))[/b], la tangente en algún momento tiene que ponerse en horizontal.[b][br][br]Interactividad[br][/b][list][*]Con la casilla de control [b]tg [/b]se muestra la tangente a la curva. [/*][*]Moviendo [b]el punto azul[/b] se pueden buscar las tangentes horizontales. [/*][*]Para lograr que la pendiente se ponga a cero se puede afinar con las flechas [math]\triangleleft[/math] (izquierda) y [math]\triangleright[/math] (derecha).[/*][/list][b][br]Aplicaciones[/b][br][list][*]Una vez demostrada la existencia de al menos una cero mediante el [b]teorema de Bolzano[/b], el [b]teorema de Rolle [/b]se usa para demostrar, en su caso, la unicidad de dicha solución.[/*][*]También se utiliza para demostrar el [b][url=https://www.geogebra.org/m/hndcng6d]teorema del Valor medio[/url][/b], del cual el de Rolle es un caso concreto. [/*][/list][b]+ construcciones[/b]: [url=http://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]

[b]Asunto[br][/b]Interpretación gráfica del teorema de Valor medio o de Lagrange.[br][br][b]Teorema[br][/b]Sea f(x) una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el abierto (a, b) [br] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\exists[/math] c [math]\in[/math] (a, b) / f'(c) = [math]\frac{\text{f(b)-f(a)}}{b-a}[/math]

[b]Idea[br][/b]En el camino de [b](a, f(a))[/b] a [b](b, f(b))[/b], la tangente a la gráfica de la función en algún momento tiene que ponerse paralela a la secante.[br][b][br]Interactividad[br][/b][list][*]Moviendo los [b]puntos rojos[/b] podemos seleccionar el intervalo [a, b].[/*][*]Con la casilla de control [b]tg [/b]se muestra la tangente a la curva. Moviendo el punto azul se pueden buscar las tangentes paralelas a la secante (en rojo). [/*][*]Para lograr que las pendientes coincidan exactamente se puede afinar con las flechas [math]\triangleleft[/math] (izquierda) y [math]\triangleright[/math] (derecha ).[/*][*]La casilla de control [b]Demostración [/b]visualiza la diferencia vertical entre la gráfica de la función y la secante, que es la base de una de las demostraciones más conocidas del teorema, la basada en el [b][url=https://www.geogebra.org/m/wvgk2gvc]teorema de Rolle[/url].[/b] [/*][/list][br]+ construcciones: [url=http://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]