1. Unten siehst du den Graphen der Funktion f(x)=[math]\sqrt{x}[/math] abgebildet. Wie können wir den Flächeninhalt, den der Graph mit der x-Achse im Intervall [1;10] einschließt, bestimmen?[br]Du weißt schon, wie du mithilfe des Integrals diese Fläche berechnen kannst.[br]Aber was ist eigentlich dieses Integral und wie kommt man darauf, das so zu berechnen?[br][br]2. Dafür versuchen wir die Fläche mithilfe der Untersumme anzunähern. [br]Zeige dir zunächst die Untersumme an und (bevor du auf die weiteren Kästchen klickst) überlege dir wo der Name "Untersumme" herkommt und was diese Rechtecke mit dem Integral zu tun haben könnten. [br][br]3. Bevor du auf das zweite Kästchen klickst, stelle eine Formel auf, wie du den Flächeninhalt der einzelnen Rechtecke ausrechnen kannst. (Überlege dir dazu wie hoch und wie breit die einzelnen Rechtecke sind)[br][br]4. Überprüfe deine Rechnung anschließend, indem du dir den Flächeninhalt anzeigen lässt.[br][br]5. Stelle jetzt die Anzahl der Rechtecke auf "9" und wiederhole Schritt 3 und 4[br][br]6. Lasse dir die Fläche jetzt in beliebig viele Rechtecke unterteilen und vergleiche den Wert des Integrals mit den Flächeninhalten der Rechtecke. Was fällt dir auf? [br][br]7. Versuche nun die Idee aus Schritt 3,4 und 5 auf eine beliebige Anzahl von Rechtecken zu verallgemeinern.