Sean las funciones[i] [color=#9900ff][b]p(x)=x[/b][/color][/i] y [i][color=#ff0000][b]q(x)=2x-1[/b][/color][/i] , definimos la función [i]h(x) [/i]de la siguiente manera: para cada valor de x, [i][color=#0000ff][b]h(x)=p(x).q(x)[/b][/color][br][br][/i]A partir del gráfico, respondé las siguientes preguntas:[br]
a. ¿Para que valores de x, si existen, [i][b][color=#9900ff]p(x)[/color][/b] y [color=#ff0000][b]q(x)[/b][/color][/i] son cero? Vamos a encontrarlo en GeoGebra con la ayuda de la herramienta[img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/img].
p(x) es cero cuando x=0 y q(x) es cero cuando x=1/2
b. En base a lo anterior ¿En que rango de valores de x las funciones [color=#9900ff][b][i]p(x)[/i][/b][/color] y [color=#ff0000][i][b]q(x)[/b][/i][/color] son positivas o negativas?
p(x) es positiva para los valores mayores a cero y negativa para los valores menos a cero[br]q(x) es positiva para los valores mayores a 1/2 y negativa para los valores menores a 1/2
c. Calcular el valor de [i]h(x)[/i] en cada caso, utilizando la vista gráfica y colocar los puntos encontrados usando la herramienta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]:[br][list=1][*][i]h(2)[/i][/*][*][i]h(0)[/i][/*][*][i]h(-1)[/i][/*][*][i]h(-4)[/i][/*][/list]
d. ¿Para qué valores de la variable x, la función h(x) es cero?¿Para qué valores de la variable x, h(x) es positiva y negativa? ¿Qué relación existe con lo encontrado en el inciso a?
e. Realiza un posible gráfico para [i][b][color=#0000ff]h(x)[/color][/b][/i] según lo encontrado en el inciso c, usando la herramienta [img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/img]. Si lo consideras necesario, podés calcular mas puntos de la función h(x)
f. Ahora seleccionen la casilla de la función h(x) y comprueben si el gráfico que habían pensado es el que se muestra en GeoGebra.
g. Escribri la expresión algebraica de la función[b][i][color=#0000ff]h(x)[/color][/i][/b]
[i]h(x)=2x[sup]2[/sup]-x[/i]