Wie viele regelmäßige Sechsecke können in ein sechseckiges Dreieckgitter mit Seitenlänge n mit beliebiger Ausrichtung [br]gezeichnet werden?[br]Wie viele seitenparallele Sechsecke gibt es? Wenn wir die Positionen untersuchen, die sein Zentrum einnehmen kann, [br]dann liefert dies die zentrierte Sechseckzahl 1 + 3(n-k+1)(n-k).[br]In jedes dieser Sechsecke können k-1 Sechsecke eingeschrieben werden, einschließlich der gedrehten.[br][br]Damit ist die Gesamtzahl von Sechsecken, die in das sechseckige Dreiecksgitter eingeschrieben [br]werden können, die Summe der Produkte der Anzahl von (1+3(n-k+1)(n-k) seitenparallen [br]und den (k-1) eingeschriebenen Sechsecken. [br]Das Ergebnis ist demnach das Quadrat der Dreieckszahl D²[sub]n-1[/sub], [br]also das Quadrat der Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n-1.[br]siehe[url=https://oeis.org/A000537] OEIS: A000537[/url]