Herleitung Mitternachtsformel
[i]Die Mitternachtsformel ist die Lösungsformel für quadratische Gleichungen.[br][br][b]Mitternacht, weil die Gleichung nach Null ([u]Null Uhr = Mitternacht[/u]) aufgelöst werden muss![/b][br][br][br]Zum Selbermachen: Probiere auf einem Blockblatt. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][br][/i][br][b]Links ist der Lösungsweg mit Hilfe der quadratischen Ergänzung vorgerechnet.[br]Führe die "gleichen" Umformungen auf der rechten Seite mit der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung durch. [math]\left(x,a,b,c\in\mathbb{R};a\ne0\right)[/math][br][br][/b]
Schritt für Schritt: Verbessere deinen eigenen Versuch auf dem Blockblatt.
Anzahl der Lösungen: zwei, eine oder keine!
Die Lösungsformel: [math]x_{\left\{1;2\right\}}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][br][br]Unter der Wurzel steht der Term [b]b² - 4ac[/b] . Dieser Term heißt [b]Diskriminante D[/b].[br]
[b][br][br]Hier kannst du die Auswirkung von D betrachten:[/b][br][br]Bemerkung: [br]Die quadratische Gleichung nach Null aufzulösen (ax²+bx+c = 0), heißt, die Nullstellen einer Parabel p mit y = ax²+bx+c zu untersuchen!
Wir können drei Fälle unterscheiden:
[br][list][*]D > 0 2 Lösungen[/*][*]D = 0 1 Lösung[/*][*]D < 0 keine Lösung[/*][/list]
[br][br][br]Übernimm den folgenden Hefteintrag: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon]
Hefteintrag Mitternachtsformel
