[i]Dit applet kent al een hele geschiedenis. Lew W.S. is een gedreven en ervaren GeoGebra gebruiker uit Singapore die ik zo'n 10 jaar geleden ontmoette op GeoGebra congressen in Linz. Vanuit internationale reacties op het gebruikersforum en andere uitwerkingen wereldwijd werkte hij in 2019 een eerste Engelse versie uit, gevolgd door nog enkele updates. Je vindt zijn applet op [url=https://www.geogebra.org/material/show/id/hudgdmqu]https://www.geogebra.org/material/show/id/hudgdmqu[/url].[br]Ik ben blij om aan dit internationale verhaal nog een Nederlandstalig vervolg te kunnen breien![/i]
Verken in dit applets rationale en irrationale getallen.[br][list][*]Rationale getallen kan je noteren in een vorm t/n, waarin p en q gehele getallen zijn met q [math]\ne[/math]0.[br]Het aantal decimalen kan begrensd zijn of onbegrensd maar met een periode.[/*][*]Irrationale getallen zijn reële getallen waarbij het aantal decimalen onbegrensd is en zonder herhaling. Voorbeelden zijn [math]\pi[/math], e, [math]\sqrt{2}[/math] of [math]\sqrt{3}[/math].[br][math]\pi[/math] voer je in als [i]pi[/i] in het invulvak. Vierkantswortels typ je via het virtueel toetsenbord. Klik op het icoon linksonder om het te openen.[/*][/list]Met de schuifknop 'Plaats ... cijfers per rij' op 22 wordt voor het rationaal getal [math]\frac{3}{23}[/math] duidelijk dat de cijfers [b]1304347826086956521739[/b] steeds herhaald worden.
Wat gebeurt er wanneer je de schuifknop versleept?[br]Wat betekent dit voor het verband tussen de schuifknop en het rationaal getal?
Versleep je de schuifknop, dan zijn de rijen in de decimale notatie niet langer gelijk.[br]Dat betekent dat je met de schuifknop de lengte van de periode kan nagaan: de periode van [math]\frac{3}{23}[/math] is 22.
Probeer het getal [math]\frac{2}{17}[/math]: Versleep de schuifknop zodat in de decimale notatie de periode duidelijk wordt. [br][list][*]Wat is de periode van dit getal in decimale notatie?[/*][*]Hoeveel cijfers moet je op elke rij tonen om de periode zichtbaar te maken?[br]Met andere woorden: Uit hoeveel cijfers bestaat de periode?[/*][/list]
[list][*]De periode is [b]1176470588235294[/b][/*][*]De periode bestaat uit [b]16 cijfers.[/b][/*][/list]
[list][*]Waarom is bij het rationaal getal [math]\frac{3}{25}[/math] het aantal decimalen begrensd?[/*][*]Waarom is in het rationaal getal [math]\frac{3}{75}[/math] het aantal decimalen begrensd?[/*][/list]
[list][*]25 is een deler van 100. Je kan [math]\frac{3}{25}[/math] dus schrijven als [math]\frac{12}{100}=0.12[/math].[/*][*]3 is een deler van 75. Je kan [math]\frac{3}{75}[/math] dus schrijven als [math]\frac{1}{25}=\frac{4}{100}=0.04[/math].[/*][/list]
Verken nu enkele irrationale getallen. Wat merk je?
Je vindt geen waarde voor de schuifknop zodat de rijen in de decimale notatie telkens gelijk zijn:[br]Irrationale getallen hebben een onbegrensde niet repeterende decimale vorm. Ze hebben geen periode.