Utilizza l'animazione qui sotto per visualizzare i limiti costruendo i relativi intorni.[br][br]Ecco un esempio di utilizzo:[br][br][table][tr][td]ISTRUZIONI[/td][td]ESEMPIO[/td][/tr][tr][td]Inserisci una funzione nella barra d'inserimento - ad esempio scrivi [b]f(x)=2x+1[/b] per visualizzare la corrispondente retta [math]\large{y=2x+1}[/math]oppure [b]f(x)=log(2,x)[/b] per ottenere il grafico della funzione [math]\large{y=\log_2(x)}[/math]. (Inizia sempre con "f(x)=..." o simile per specificare che si tratta di una funzione). [/td][td][color=#ff0000]inserisci [b]f(x)=x-2[/b][/color][/td][/tr][tr][td]trascina il punto [math]\large{x_0}[/math] per decidere il valore per cui vuoi valutare il limite.[/td][td][color=#ff0000]trascina x[sub]0[/sub] in modo che [b]x[sub]0[/sub]=5[/b][/color][/td][/tr][tr][td]seleziona la funzione [b]yRangeFromValue[/b] dal menù in fondo a destra ed inserisci i seguenti parametri: [list=1][*]clicca sulla funzione che hai creato per dire che vuoi usarla per calcolare il limite [/*][*]inserisci [color=#6aa84f]il valore del limite [math]\large{L}[/math] [/color]sull'asse [math]\large{y}[/math] a cui tende la funzione quando [math]\large{x\to x_0}[/math] (deducilo dal grafico)[/*][*]inserisci "E" (cioè [math]\large{\varepsilon}[/math]), il parametro che cambierai con lo slider[/*][/list][/td][td][color=#ff0000]seleziona la funzione [b]yRangeFromValue[/b][/color] dal menù e[list=1][*][color=#ff0000]clicca sulla[b] retta[/b][/color] che hai creato[/*][*][color=#ff0000]inserisci[b] 3[/b][/color]: dal grafico si vede che quando [math]\large{x\to 5}[/math] la [math]\large{y}[/math] si avvicina a 3[/*][*][color=#ff0000]inserisci[b] E[/b][/color][/*][/list][/td][/tr][tr][td]seleziona la funzione [b]xRangeFromPoints[/b] dal menù in fondo a destra e clicca sui due punti in cui l'intervallo Y in rosso incontra la funzione [/td][td][color=#ff0000]seleziona la funzione [b]xRangeFromPoints[/b][/color] dal menù e clicca sui due punti in cui la banda rossa incontra la retta[/td][/tr][tr][td]muovi lo slider di E e verifica che anche se lo prendi [b]molto [/b]piccolo (cioè vuoi che il risultato sia [b]molto [/b]vicino a [b][color=#6aa84f]L[/color][/b]), trovi sempre un intorno di [math]\large{x_0}[/math] corrispondente. Se prendi una x dentro all'intorno blu (cioè abbastanza vicino ad x[sub]0[/sub]) il suo risultato finisce nell'intorno rosso che hai scelto tu.[/td][td][color=#ff0000]muovi [b]lo slider di E[/b][/color][/td][/tr][/table][br]

[size=150][size=200][color=#ff0000]POSSIBILI VARIANTI [/color][/size][/size][br]L'animazione qui sotto presenta alcune funzioni di esempio e suggerisce alcuni valori di input per cui calcolare e verificare i limiti. Sei comunque libera/o di effettuare la verifica in altri punti che ritieni interessanti, inoltre nell'ultima schermata viene lasciato lo schermo vuoto in modo che tu possa costruire le tue funzioni.[br][br][b][color=#6aa84f]Scegli un valore sbagliato del limite[/color][/b], e vedi che quando E diventa piccolo ad un certo punto l'intorno blu di x che funzionano si allontana da x_0[br][br][b][color=#0000ff]Se vuoi visualizzare solo il limite destro[/color][/b] (o solo il limite sinistro) usa [b][color=#0000ff]xHalfRange[/color][/b] al posto di [b]xRangeFromPoints[/b] [br][br][b][color=#ff7700][br]Se devi visualizzare limiti per cui [math]\large{y \to \pm\infty}[/math][/color][/b] segui la procedura alternativa[br][table][tr][td]ISTRUZIONI[/td][td]ESEMPIO[/td][/tr][tr][td]Inserisci una funzione nella barra d'inserimento che abbia un valore x per cui y tende ad [color=#ff0000]+infinito[/color]/[color=#0000ff]-infinito[/color] [/td][td][color=#ff0000]inserisci [/color][b][color=#ff0000]f(x)=1/(x-2)^2[/color][/b], dato che quando [math]\large{x_0 \to 2}[/math] la y tende a [math]\large{+\infty}[/math][/td][/tr][tr][td]trascina il punto [math]\large{x_0}[/math] nel valore corrispondente[/td][td][color=#ff0000]trascina x[sub]0[/sub] in modo che [b]x[sub]0[/sub]=2[/b][/color][/td][/tr][tr][td]seleziona la funzione [b] [b]yInfinityRange[/b][/b] dal menù in fondo a destra ed inserisci i seguenti parametri: [list=1][*]clicca sulla funzione che hai creato [/*][*]inserisci "M", il valore [color=#ff0000]minimo[/color]/[color=#0000ff]massimo[/color] che vorrai come risultato (sarà un parametro che cambierai con lo slider)[color=#6aa84f] [/color][/*][*]inserisci un numero positivo se il limite va a [color=#ff0000]+infinito (p.e. inserisci +1)[/color] o negativo se va a [color=#0000ff]meno infinito (p.e. inserisci -1)[/color][/*][/list][/td][td][color=#ff0000]seleziona la funzione [b]yInfinityRange[/b][/color] dal menù e[list=1][*][color=#ff0000]clicca sulla[b] funzione[/b][/color] che hai creato[/*][*][color=#ff0000]inserisci[b] M[/b][/color][/*][*][color=#ff0000]inserisci[b] +1[/b] [/color](nell'esempio la y tende a + infinito)[/*][/list][/td][/tr][tr][td]seleziona la funzione [b]xRangeFromPoints[/b] dal menù in fondo a destra e clicca sui due punti in cui l'intervallo Y in rosso incontra la funzione (usa [b]xHalfRange[/b] se la funzione tende a quel limite solo da destra o da sinistra)[/td][td][color=#ff0000]seleziona la funzione [b]xRangeFromPoints[/b][/color] dal menù e clicca sui due punti in cui la banda rossa incontra la retta[/td][/tr][tr][td]muovi lo slider di M e verifica che anche se lo prendi [b]molto [/b]grande in valore assoluto (cioè vuoi che il risultato sia [b]molto [/b]vicino all'infinito), trovi sempre un intorno di [math]\large{x_0}[/math] corrispondente. Se prendi una x dentro all'intorno blu (cioè abbastanza vicino ad x[sub]0[/sub]) il suo risultato finisce nell'intorno rosso che hai scelto tu.[/td][td]muovi [b][color=#ff0000]lo slider di M[/color][/b][/td][/tr][/table][br][b][color=#9900ff]Se devi visualizzare cosa succede quando[/color][/b] [math]\large{x \to \pm\infty}[/math], al posto di xRangeFromPoints utilizza [b]xInfinityRange[/b]. [br][br]Prova a scoprire tu la procedura corretta per visualizzare un limite di questo tipo, ad esempio verifica che quando [math]\large{x \to +\infty}[/math] la funzione [b]f(x)=(3x+2)/(x-1)[/b] tende a 3.[br]