[color=#666666][size=100][justify]A szimuláció segítségével megvizsgálhatod a katódsugárcső elektronsugarának viselkedését az elektromos és/vagy mágneses térben, majd méréseket végezhetsz, amelyek segítségével meghatározhatod az elektron fajlagos töltését.[/justify][/size][/color]

[size=100][justify][color=#666666]A bejelentkező képernyő jobb felében egy katódsugárcsövet láthatsz, benne elektronsugárral. Figyeld meg az elektronsugár viselkedését! (Segítségedre lehet a válaszoknál a kísérleti összeállítás síkmetszete.)[br][br]a) Mi történik az elektronokkal a csőben (a becsapódás előtt)? [br][br]b) Milyen irányban lép be a mágneses és az elektromos mezőbe az elektronnyaláb?[br][br]c) Mi történik, ha kikapcsolod a mágneses és az elektromos teret is? (A megfelelő csúszka segítségével [i]U[/i] és [i]B[/i] értékét nullára állítod.)[br][br]d) Növeld a feszültséget és figyeld meg, mi történik! Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl a síkmetszeten [i]F[/i][sub]E[/sub]?[br][br]e) Kapcsold ki az elektromos teret és növeld a mágneses tér erősségét! Mi történik? Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl a síkmetszeten [i]F[/i][sub]L[/sub]?[br][br]f) Adott nagyságú mágneses tér esetén kapcsold be az elektromos teret, és növeld a feszültséget! Mit tapasztalsz?[br][br]g) A nyalábot visszatérítve eredeti helyzetébe, mit mondhatunk az elektronra ható erők nagyságáról?[br][/color][/justify][/size]

[size=100][justify][color=#666666]J. J. Thomson 1897-ben ezen kísérleti összeállítás segítségével mérte meg az elektron fajlagos töltését. Mit nevezünk fajlagos töltésnek?[/color][/justify][/size]

[size=100][justify][color=#666666]Thomson megmérte egy adott sebességű elektronnyaláb eltérülését a sebességre merőleges elektromos térben, majd a sebességre és az elektromos térre merőleges mágneses térrel visszaállította a nyalábot eredeti helyzetébe, így tudta meghatározni az elektron fajlagos töltését. Add meg az elektron sebességét![br][br]a) Írd fel az elektron sebességét a rá ható erők összefüggései alapján![br][br]b) Hogyan tudod kiszámítani az elektron sebességét, ha ismered a feszültséget ([i]U[/i]) és a kondenzátorlemezek távolságát ([i]d[/i])?[/color][/justify][/size]

[size=100][justify][color=#666666]Vizsgáld meg az elektron mozgását az elektromos térben! Add meg az összefüggéseket! (Segítségedre lehet a válaszoknál a kísérleti összeállítás [i]xy[/i] síkmetszete.)[br][br]a) Milyen mozgást végez az elektron a kondenzátor elektromos terében?[br][br]b) Mekkora az elektron gyorsulása?[br][br]c) Mennyi ideig mozog az elektron a lemezek között, ha ismerjük a kondenzátorlemezek [i]l[/i][sub][color=#666666][font=Arial]1[/font][/color][/sub] hosszát?[br][br]d) Add meg az elektron [i]y[/i] irányú elmozdulását, amikor kilép az elektromos térből![br][br]e) Írd fel az elektron [i]y [/i]irányú sebességét, amikor kilép az elektromos térből![br][/color][/justify][/size]

[size=100][justify][font=Arial][color=#666666]Írd fel az elektron fajlagos töltését![br][br]a) A kondenzátor elektromos teréből kilépve mennyi idő kell az elektronnak az ernyőn való becsapódáshoz, ismerve a kondenzátor és az ernyő [i]l[/i][sub]2[/sub] távolságát?[br][br]b) Írd fel az elektron [i]y[/i] irányú eltérülését az ernyőn![br][br]c) A kapott képletből fejezd ki az elektron fajlagos töltését![br][br]d) Hogyan tudod kiszámítani az elektron fajlagos töltését, ismerve a kondenzátorlemezek [i]d[/i] távolságát?[/color][/font][color=#666666][/color][/justify][/size]

[size=100][justify][color=#666666]Végezz méréseket és számításokat a [i]Felhasználói leírás[/i]ban ismertetett módon![br][/color][/justify][/size]

A mérés menete: [br][br]1. Kapcsoljuk ki a mágneses teret! (A megfelelő csúszka segítségével nullázzuk [i]B[/i] értékét!)[br][br]2. Állítsuk be a megfelelő csúszka segítségével a használni kívánt feszültséget ([i]U[/i]) és írjuk be a táblázatba az értékét![br][br]3. Mérjük meg a nyaláb eltérülésének mértékét (∆[i]y[/i]) az ernyőn található mérőszalag segítségével és írjuk be a táblázatba ezt az értéket! (A mérést a síkmetszeten és a térbeli nézeten is elvégezhetjük.) Ha pontosan mértünk, a mért érték zöld színűre változik.[br][br]4. A megfelelő csúszka segítségével [i]B[/i]-t változtatva (a mágneses térrel) állítsuk vissza a nyalábot eredeti helyzetébe! Írjuk be az indukció nagyságát a táblázatba![br][br]5. Számítsuk ki és írjuk be a táblázatba az elektron sebességét két tizedes pontossággal! Ha pontosan számoltunk, a beírt érték zöld színűre, egyébként piros színűre változik.[br][br]6. Számítsuk ki és írjuk be a táblázatba az elektron fajlagos töltését két tizedes pontossággal! Ha pontosan számoltunk, a beírt érték zöld színűre, egyébként piros színűre változik.[br][br]7. Ismételjük meg az 1) - 6) méréssort még kétszer! A fajlagos töltések átlagát ([math]\overline{q/m}[/math]) a táblázat megfelelő cellájában láthatjuk.[br][br]8. A megfelelő gomb megnyomásával állítsunk be új gyorsító feszültséget, majd ismételjük meg az 1) – 7) méréssort! A fajlagos töltések átlagának átlagát ([math]\overline{\overline{q/m}}[/math]) a táblázat megfelelő cellájában láthatjuk.[br][br]9. Ismételjük meg az 1) – 8) méréssort![br][br]A táblázatba beírt értékeknél tizedesvessző helyett pontot használjunk a tizedes törtek beírásakor![br][br]Az [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gomb megnyomásakor a táblázatbeli értékek törlődnek.[br][br]A számításoknál használt állandók értékei:[br][list][*]A kondenzátorlemezek hosszúsága: [i]l[/i][sub]1 [/sub]= 5 cm[br][/*][*]A kondenzátorlemezek távolsága: [i]d[/i] = 2 cm[br][/*][*]A kondenzátorlemezektől az ernyő távolsága: [i]l[/i][sub]2 [/sub]= 30 cm[br][/*][/list]

[size=100][justify][font=Arial][color=#666666]Sir Joseph J. Thomson manchesteri fizikust az elektron atyjának is nevezik.[br][/color][/font][color=#666666]1894-től az angol fizika fellegvárának számító Cavendish Laboratórium vezetője volt, amelynek irányítását 1919-ben tanítványának, E. Rutherfordnak adott át. Sok neves tanítványa volt, köztük hét Nobel-díjas is (a hetedik saját fia volt). 1915-től 1920-ig a Brit Tudományos Akadémia elnökeként is dolgozott. [/color][color=#666666]1894-ben kimutatta, hogy a katódsugárzás sebessége ezred része a fénysebességnek. Ezzel megmutatta, hogy a katódsugárzás nem elektromágneses hullám, hiszen az elektromágneses hullámok terjedési sebessége a fénysebesség.[br][/color][color=#666666]1897-ben azt tapasztalta, hogy a katódsugárzás elektromos mezőben is eltéríthető, megmutatva ezzel, hogy a katódsugárzás elektromosan töltött részecskék áramlása. Ekkoriban elkezdett mérései vezettek el az elektron felfedezéséhez, majd tömegspektrográfiai munkája során kimutatta az izotópok létezését. Thomson (és Lénárd) már 1899-ben kimutatta, hogy az elektromosság „hordozóira” ugyanaz a fajlagos töltésérték adódik, akár elektrolízissel, akár fotoelektromos hatással hozzák azt létre. A töltéssel rendelkező anyagnak tehát egy univerzális, új formáját találta meg, az elektront. Az elektron elnevezést nem használta, nem is szerette. 1899-ben meghatározta az elektron töltését is, de elég nagy hibával.[br][/color][color=#666666]Az elektron felfedezésével szükségessé vált az atom belső szerkezetére vonatkozó egyszerűsített elképzeléseket megalkotni. Az első atommodellt, az atom „mazsolás puding” modelljét, 1904-ben Thomson alkotta meg.[br][/color][color=#666666]Munkásságáért 1906-ban fizikai Nobel-díjat kapott.[br][/color][/justify][/size]

Válaszok[br][br]1. feladat[br][color=#666666]a)[br]A részecskék egymásra merőlegesen álló mágneses pólusok és kondenzátorlemezek között haladnak át. [br][br]b)[br]Az elektronnyaláb a mágneses és az elektromos térre merőlegesen lép be.[br][br]c)[br]Az elektronnyaláb irányváltoztatás nélkül becsapódik.[br][br]d)[br][/color][color=#666666]Az elektronnyalábot a kondenzátorlemezek között kialakuló elektromos tér eltéríti. Minél nagyobb a potenciálkülönbség a fegyverzetek között, annál nagyobb a nyaláb eltérülése.[br][/color][color=#666666]Az elektronokat a pozitív töltésű lemez vonzza, a negatív töltésű lemez taszítja, így a nyaláb a pozitív lemez irányába (az elektromos térerősség irányával ellentétes irányba) térül el.[br][/color][color=#666666][i]F[/i][sub]E[/sub] az elektronra ható elektromos erőt jelöli.[br][br]e)[br][/color][color=#666666]Az elektronnyalábot a mágneses tér ellentétes irányba téríti el, mint az[color=#666666] elektromos [/color] mező. Minél nagyobb a mágneses indukció, annál nagyobb a nyaláb eltérülése.[br][/color][color=#666666]A mozgó elektronokra a mágneses térben a sebességükre és az indukcióra merőleges Lorentz-erő hat (irányát az ún. jobbkéz-szabály határozza meg), ez a magyarázata az adott irányú eltérülésnek.[br][/color][color=#666666][i]F[/i][sub]L[/sub] az elektronra ható Lorentz-erőt jelöli.[br][br]f)[br]A nyaláb eltérülése egyre kisebb lesz, majd egy bizonyos feszültség esetén a nyaláb visszatér eredeti helyzetébe. (Azaz, ha a két teret egyszerre alkalmazzuk megfelelő erősséggel, akkor elérhető, hogy a nyaláb ne térüljön el.) A feszültséget tovább növelve a nyaláb ellentétes irányba térül el.[br][br]g)[br]Az elektronra ható elektromos erő és Lorentz-erő nagysága egyenlő: [br][i]F[/i][sub]E [/sub]= [i]F[/i][sub][color=#000000]L[br][/color][/sub][/color][br]2. feladat[br]Egy részecske töltésének és tömegének hányadosát nevezzük fajlagos töltésnek: [math]\frac{q}{m}[/math], ahol [i]q[/i] a részecske töltése, [i]m[/i] pedig a tömege.[br][br]3. feladat[br]a)[br][i]F[/i][sub]E[/sub] = q[i]E [/i]és [i]F[/i][sub]L[/sub]= [i]qvB[/i], amiből [i]F[/i][sub]E [/sub]= [i]F[/i][sub]L [/sub]alapján a sebességre [math]v=\frac{E}{B}[/math] adódik. Itt [i]q[/i] az elektron töltése, [i]v [/i]a sebessége, [i]E[/i] az elektromos térerősség, [i]B[/i] a mágneses indukció. (Az [math]\vec{E} ⊥ \vec{B}[/math]  tér sebességszűrőként működik, csak a [math]v=\frac{E}{B}[/math] sebességű részecskék jutnak át rajta.)[br][br]b)[br]A kondenzátorlemezek közötti elektromos térerősség nagysága: [math]E=\frac{U}{d}[/math], ebből az elektron sebességére [math]v=\frac{E}{B}=\frac{U}{d\cdot B}[/math] adódik.[br][br]4. feladat[br]a)[br]Az elektron az elektromos erő hatására [i]y [/i]irányban gyorsuló mozgást végez. ([i]x[/i] irányban mozgása egyenletes.)[br][br]b)[br]Az elektron gyorsulása a dinamika alapegyenletéből megkapható: [math]F_E=qE=ma_y[/math], amiből[br][math]a_y=\frac{q}{m}E[/math][br][br][br]c)[br]Az elektron mozgásideje az elektromos térben:[br][math]t_1=\frac{l_1}{v}[/math][br][br][br]d)[br]Az elektron [i]y[/i] irányú elmozdulása, amikor kilép az elektromos térből:[br][math]y_1=\frac{a_y}{2} t_1^2=\frac{1}{2} \frac{q}{m} E \frac{l_1^2}{v^2} [/math][br][br][br]e)[br]A részecske [i]y [/i]irányú sebessége, amikor kilép az elektromos térből:[br][math]v_y=at_1=\frac{q}{m} E \frac{l_1}{v}[/math][br][br]5. feladat[br][color=#666666][sub][color=#000000][size=100][color=#666666]a)[br]A kondenzátorlemezektől[i] l[/i][sub]2[/sub] távolságra található ernyőt az elektron[br] [/color][br][color=#666666][math]t_2=\frac{l_2}{v}[/math][/color][br][color=#666666]i[/color][color=#666666]dő múlva éri el.[br][br]b)[br][/color][color=#666666]A [math]\frac{q}{m}[/math] fajlagos töltésű elektron eltérülése a kondenzátortól [i]l[/i][sub]2 [/sub]távolságra található ernyőn, ha az elektron az [math]\vec{E}[/math] térerősségű elektromos térben [i]l[/i][sub]1[/sub] hosszon mozgott:[/color][br][math]∆y=y_1+y_2=y_1+v_y t_2=\frac{1}{2} \frac{q}{m} E \frac{l_1^2}{v^2} + \frac{q}{m} E \frac{l_1}{v} \frac{l_2}{v} = \frac{q}{m} E  \frac{l_1}{v^2} (\frac{l_1}{2} + l_2 )[/math][br][color=#666666][br]c)[br]Az elektron fajlagos töltése:[br][math]\frac{q}{m} = \frac{2v^2\cdot ∆y}{El_1 (l_1+2l_2 )}[/math][br][br]d)[br][/color][color=#666666]Az elektromos térerősség nagysága: [math]E = \frac{U}{d}[/math], így a fajlagos töltés:[/color][/size][color=#666666][/color][br][color=#666666][math]\frac{q}{m} = \frac{2d\cdot v^2\cdot ∆y}{Ul_1 (l_1+2l_2 )}[/math][/color][br][/color][/sub][/color]