Der Satz des Thales wird bewiesen
Was du hier lernen kannst:
Ich kann den Satz von Thales begründen.
1) Hintergrund
Der Satz des Thales ist ein Satz der Geometrie. Der erste Beweis wird dem antiken griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet zugeschrieben. Die Aussage des Satzes war bereits vorher in Ägypten und Babylonien bekannt.
Überliefert wurde dieser Satz durch die Elemente von Euklid.
2) Euklid Elemente
Euklids Elemente oder Die Elemente ist ein Werk des griechischen Mathematikers Euklid (3. Jh. v. Chr.), in der die Arithmetik und Geometrie seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert ist.
Die Elemente zeigen erstmals, wie Aussagen aus einem begrenzten Vorrat von Definitionen, Postulaten und Axiomen hergeleitet und bewiesen werden. Dieses Vorgehen wird bis heute in der Mathematik und vielen anderen Wissenschaften angewandt, um neue Erkenntnisse auf bestehenden Erkenntnissen aufzubauen und zu beweisen.
Nach der Bibel ist es das meistverbreitete Werk der Weltliteratur.
3) Satz des Thales
Wenn der Punkt eines Dreiecks auf einem Halbkreis mit dem Durchmesser liegt, dann hat das Dreieck in C einen rechten Winkel.
Der Kreis über dem Durchmesser heißt Thaleskreis über .
4) Beweisidee
5) Versuche dich selbst am Beweis:
Beweise den Satz des Thales mithilfe der Beweisidee.
Die siehst drei Dreiecke: das Dreieck ABC und beiden Dreiecke AMC und CMB.
- Wie groß ist die Summe der Innenwinkel des Dreiecks ABC.
- Wie groß sind die Winkel und der Dreiecke AMC und CMB.
- Wie läßt sich die Summe der Innenwinkel des Dreiecks ABC damit darstellen.
6) Hier der Beweis übersichtlich Schritt für Schritt mit Bildern erklärt:
7) Und hier der Beweis im Video:
8) Und nun ein paar Aufgaben, die man mithilfe des Thaleskreis lösen kann:
Aufgabe 1:
Berechne die Weiten der bezeichneten Winkel.
Aufgabe 2 (für Profis - freiwillig):
Berechne die bezeichneten Winkel in Figur 1.
Begründe, dass die Winkel und in Figur 2 gleich groß sind.