Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için her x değerinin bir ve yalnızca bir görüntüsü olabileceğini hatırlayın.[br][br]Grafiğinin bir kısmı aşağıda gösterilen tanjant fonksiyonu, bir fonksiyondur. Çünkü her x değeri (açı), yalnızca bir tanjant oranına sahip olabilir. (inceleyiniz [url=https://www.geogebra.org/m/cf6KYJeb]this applet[/url] by [url=https://www.geogebra.org/orchiming]Anthony C.M. Or[/url]). [br][br]Aşağıdaki apleti inceleyiniz, ardından soruları cevaplandırınız.
[b]Yönerge:[/b][br][br]Uygulamanın üst kısmındaki yenile (geri dönüştür) simgesine tıklayın. Ardından Ters Bağıntıyı Göster onay kutusunu seçin. x-bitiş kaydırıcısını yavaşça sağa sürükleyin ve tanjant fonksiyonu çizilirken aynı anda ters ilişkinin de çizildiğine dikkat edin.
[math]y=tan\left(x\right)[/math] bağıntısı neden bir fonksiyon olarak kabul edilir?
[b][color=#bf9000] [math]f\left(x\right)=tan\left(x\right)[/math][/color][/b][b][color=#bf9000] bağıntısı bir fonksiyon olarak sınıflandırılır. Çünkü her açının (giriş) 1 ve sadece 1 tanjant oranı (çıktı) vardır. Sonuç olarak, bu görüntü değerleri her zaman -sonsuzdan +sonsuza kadar değişir.[/color][/b]
Varsayılandan "f nin varsayılan tanım kümesi" onay kutusunu seçin. Ardından Ters Bağıntıyı Göster'i seçin.Bu ters bağıntı( [math]x=tan\left(y\right)[/math] ) bir fonksiyon mudur? Nedenleriyle açıklayınız.
Hayır, değildir. Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için her x değerinin yalnızca bir görüntüsü olabilir. Ters bağıntının bir fonksiyon olması için her görüntü değerinin, kendisiyle eşlenen yalnızca 1 x değerine sahip olması gerekir. Ancak bu açıkça [math]y=tan\left(x\right)[/math] fonksiyonu için geçerli değildir. Çünkü 1 görüntü değeri için birden fazla x değeri vardır. (x: [math]\frac{\pi}{4}[/math] ve [math]\frac{5\pi}{4}[/math] ) (Aslında tanjant oranı 1 olan sonsuz sayıda açı vardır.) Bu nedenle, bu ters bağıntı bir fonksiyon değildir.
[color=#bf9000] [math]f\left(x\right)=tan\left(x\right)[/math][/color] Ters bağıntısının da bir fonksiyon olması için fonksiyonun tanım kümesini nasıl kısıtlayabiliriz? Pek çok olasılık vardır. Bir tane bulabilir misin? Xmin ve Xmax giriş kutularına değerler girerek veya kaydırıcıları kullanarak deneme yapınız.)
[b]İpucu:[/b] Bu fonksiyonun [b]HER ZAMAN ARTAN[/b] olduğu bir parçasını bulun!!!(Bu şekilde, hiçbir görüntü değeri kendisiyle eşlenen 1'den fazla x değerine sahip olamaz.)