Stationenarbeit: Geometrie

anabeldietz, 21. 10. 2023

Stationenarbeit: Geometrie

Obsah

  1. Station 1: Kollidierende Boote
    1. Kollidierende Boote
  2. Station 2: Additionsverfahren
    1. Teil 1: Lösen
    2. Teil 2: Visualisieren
    3. Teil 3: Verstehen
    4. Teil 4: Allgemein
  3. Station 3: 3D Illusionen
    1. Teil 1: Vektorenaddition
    2. Teil 2: Vektorenaddition 3D
    3. Teil 3: Perspektive
    4. Teil 3: Perspektive Auflösung
    5. Teil 3: Perspektive 2
    6. Teil 4: Anwendungen
  4. Zusatz
    1. Flugzeuge (Bahnen)
    2. Flugzeuge (Bahnen) Auflösung
    3. Flugzeuge (Kollision)

1.

Station 1: Kollidierende Boote

  • 1. Kollidierende Boote

1.1.

Kollidierende Boote

Teil 1: Berechnungen
a)[br][br]Überprüfe, ob du die Zeit-Ort-Gleichungen richtig aufgestellt hast: [br][br][math]b_1:\vec{x}=\left(\begin{matrix}-3\\-4\\0\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}0,5\\0,5\\0\end{matrix}\right)[/math] und [math]b_2:\vec{x}=\left(\begin{matrix}10\\-6\\0\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}-0,25\\0,5\\0\end{matrix}\right)[/math]
b)[br][br]Klicke den Knopf "Zeit einblenden". Nun kannst du grafisch überprüfen, ob deine Berechnungen für [math]t=12min[/math], [math]t=20min[/math] und [math]t=26min[/math] stimmen.
Teil 2: Kreuzungen und Kollisionen
a)[br][br]Die Wege der Boote kreuzen sich. In welchem Punkt kreuzen sie sich?
b)[br][br]Obwohl sich die Geraden schneiden, kollidieren die Boote nicht. Wie kann man anhand der Zeit-Ort-Gleichung erkennen, ob die Boote kollidieren?
c)[br][br]Wie überprüft man anhand der Zeit-Ort-Gleichungen rechnerisch, dass die Wege der Boote sich schneiden?
– anabeldietz

2.

Station 2: Additionsverfahren

  • 1. Teil 1: Lösen
  • 2. Teil 2: Visualisieren
  • 3. Teil 3: Verstehen
  • 4. Teil 4: Allgemein

2.1.

Teil 1: Lösen

Beim Additionsverfahren wird ein Vielfaches der zweiten Gleichung auf die erste Gleichung addiert. Wir wollen uns überzeugen, dass dies die Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht verändert.
Gegeben sei das Gleichungssystem:[br][br][math]G1:4x-y=-2[/math][br][math]G2:-x+3y=-5[/math]
a) [br][br]Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren. Beginne damit, die zweite Gleichung mit 4 zu multiplizieren.
b)[br][br]Was ist die Lösung des Gleichungssystems?
– anabeldietz

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Station 3: 3D Illusionen

  • 1. Teil 1: Vektorenaddition
  • 2. Teil 2: Vektorenaddition 3D
  • 3. Teil 3: Perspektive
  • 4. Teil 3: Perspektive Auflösung
  • 5. Teil 3: Perspektive 2
  • 6. Teil 4: Anwendungen

3.1.

Teil 1: Vektorenaddition

a) Lege mithilfe der Vektoren einen Weg von "Start" zu Punkt P. Schreibe den Vektor [math]\vec{P}[/math] als Linearkombination der drei Vektoren (auf deinem Arbeitsblatt). [br][br]Wiederhole dies für einen weiteren Punkt deiner Wahl.
Klicke auf "Vektoren einblenden". [br][br]b)[br][br]Berechne nun die Koordinaten des Punktes P und des anderen Punktes.
Gib die Linearkombination und die Koordinaten von P und deinem gewählten Punkt an.
– anabeldietz

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Zusatz

  • 1. Flugzeuge (Bahnen)
  • 2. Flugzeuge (Bahnen) Auflösung
  • 3. Flugzeuge (Kollision)

4.1.

Flugzeuge (Bahnen)

Welche Geraden schneiden sich?
Überprüfe auf der nächsten Seite.
– anabeldietz

4.2.

–

4.3.

–

Informace