3e - Transformations

Frédéric PIOU, Dec 5, 2020

Table of Contents

  1. Des transformations
    1. Symétrie axiale
    2. Symétrie centrale
    3. Translation
    4. Rotation
    5. Rotation
    6. Rotation
  2. L'homothétie
    1. Homothétie (I)
    2. Homothétie (I')
    3. Homothétie (II)
    4. Homothétie (III)
    5. Homothétie (IV)
    6. Homothétie (V)
  3. Le théorème de Thalès
    1. Thalès (I)
    2. Thalès (II)
    3. Thalès (III)
    4. Thalès - Papillon
  4. Des frises
    1. Frise fm1
    2. Frise f2
    3. Frise f1m
    4. Frise f2m
    5. Frise fm2
    6. Frise f1g
  5. Des pavages
    1. Frise p6
    2. Pavage p6m

1.

Des transformations

  • 1. Symétrie axiale
  • 2. Symétrie centrale
  • 3. Translation
  • 4. Rotation
  • 5. Rotation
  • 6. Rotation

1.1.

Symétrie axiale

La figure
RNU est le symétrique du triangle ABC par rapport à une droite qui a été masquée.
Description des outils
L'outil flèche permet de déplacer les points et les figures libres. Les points A, B et C sont par exemple libres, on peut donc les déplacer. Quand on les déplace, les points R, N et U se déplacent également, mais ces derniers sont liés aux points A, B et C.[br]L'outil "Médiatrice" s'utilise en cliquant sur deux points (extrémités d'un segment construit ou non).[br]L'outil "Symétrie axiale" s'utilise en cliquant d'abord sur une figure (le triangle ABC ici) puis sur une droite (l'axe de symétrie).[br]Un outil "Plein écran" est disponible dans le coin inférieur droit de la figure (appuyer sur la touche Echap du clavier pour en sortir).[br]Un outil "Réinitialiser la figure" se situe dans le coin supérieur droit.[br]Le clic droit a été désactivé.
Ce qu'il faut faire
Votre tâche consiste à construire le triangle RNU en utilisant les trois outils disponibles. Il vous faudra donc d'abord construire l'axe de symétrie.
Indications
Le symétrique de A est R.[br]L'axe de symétrie est aussi la médiatrice d'un point et de son symétrique.
– Frédéric PIOU

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

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1.5.

–

1.6.

–

2.

L'homothétie

  • 1. Homothétie (I)
  • 2. Homothétie (I')
  • 3. Homothétie (II)
  • 4. Homothétie (III)
  • 5. Homothétie (IV)
  • 6. Homothétie (V)

2.1.

Homothétie (I)

La figure
Il existe deux transformations appelées homothéties :[br]- l'une dans laquelle l'image du petit triangle vert est le grand triangle vert ;[br]- l'autre dans laquelle c'est l'inverse.[br]E'F'G' est l'image de EFG dans l'homothétie de centre O et de rapport k.
Description des outils
Les points O, E, F, et G sont libres.[br]Le curseur k permet de régler le paramètre de l'homothétie entre -5 et 5 au dixième près.
Ce qu'il y a à faire
Déplacer le curseur k ainsi que les points O, E, F et G de manière à trouver les coordonnées de O dans les deux homothétie et les rapports respectifs. Pour cela il faut que les deux triangles EFG et E'F'G' soient confondus avec les deux triangles verts.
– Frédéric PIOU

2.2.

–

2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

–

3.

Le théorème de Thalès

  • 1. Thalès (I)
  • 2. Thalès (II)
  • 3. Thalès (III)
  • 4. Thalès - Papillon

3.1.

Thalès (I)

La figure
O, M et A sont alignés.[br]O, N et B sont alignés.[br](AB) et (MN) sont parallèles.[br]Les points O, M, A et B sont libres mais pas le point N.[br]
Le tableur
On peut entrer dans une cellule une formule pour effectuer des calculs avec des longueurs.[br]Par exemple :[br]- saisir =OA dans une cellule, celle-ci va afficher la longueur OA[br]- saisir =OA/OM dans une cellule, celle-ci va afficher le quotient de OA par OM.[br][br]On peut également saisir du texte. Par exemple, on peut saisir "OA" avec les guillemets dans une cellule et celle-ci affichera le texte OA.[br][br]Pour afficher les formules, on appuie sur la touche D.
Ce qu'il y a à faire
Votre tâche consiste à[br]- afficher toutes les longueurs possibles de la figure ;[br]- afficher le quotient OA/OM.[br]Puis il faudra afficher d'autres quotients pour répondre à la question suivante :[br]1. Le théorème de Thalès dit que si deux droites parallèles viennent couper deux droites sécantes il y a toujours trois quotients égaux, lesquels ? [br]2. Ce théorème s'applique-t-il si les points A, O et M sont alignés dans cet ordre ?
– Frédéric PIOU

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Des frises

  • 1. Frise fm1
  • 2. Frise f2
  • 3. Frise f1m
  • 4. Frise f2m
  • 5. Frise fm2
  • 6. Frise f1g

4.1.

Frise fm1

La figure
Une frise est la translation de proche en proche d'un motif de base dans une direction (ici la direction est horizontale).[br]Le motif de base peut lui-même être construit à l'aide d'un motif élémentaire sur lequel on applique des transformations géométriques.
Ce qu'il y a à faire
Votre tâche consiste à compléter le motif de base à partir du motif élémentaire tracé en rouge.[br]On pourra contrôler sa construction en modifiant le motif élémentaire et en vérifiant que le motif de base obtenu se répète bien par translation.
– Frédéric PIOU

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Des pavages

  • 1. Frise p6
  • 2. Pavage p6m

5.1.

Frise p6

La figure
Un pavage est la translation de proche en proche d'un motif de base dans deux directions.[br]Le motif de base peut lui-même être construit à l'aide d'un motif élémentaire sur lequel on applique des transformations géométriques.
Ce qu'il y a à faire
Votre tâche consiste à compléter le motif de base à partir du motif élémentaire tracé en rouge.[br]On pourra contrôler sa construction en modifiant le motif élémentaire et en vérifiant que le motif de base obtenu se répète bien par translation.
– Frédéric PIOU

5.2.

–

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