Bei der Bearbeitung der folgenden Aufträge, teste deine Überlegungen mit dem obigen Applet.
Wir haben Sinus und Kosinus am rechtwinkligen Derieck für Winkel zwischen 0° und 90° kennengelernt und definiert.[br]Am Einheitskreis lässt sich der Definitionsbereich auf Winkel über 90° erweitern.
[b]Auftrag 1[/b][br]Wie können die Koordinaten eines Punkts P(x|y) am Einheitskreis mittels Sinus und Kosinus dargestellt werden?
[b]Auftrag 2 - Mit Hefteintrag![/b][br]Überprüfe anhand der GeoGebra-Datei, dass der Zusammenhang[br][br]x = cos([math]\alpha[/math])[br]y = sin([math]\alpha[/math])[br][br]für alle Winkel zwischen 0° und 360° gilt.[br]Wähle zu jedem Quadrant einen Winkel [math]\alpha[/math] aus. Lese die Koordinaten P(x|y) aus und berechne den Sinus- und Kosinuswert mit dem Taschenrechner. Schriebe deine Ergebnisse auf.[br][br]z. B. 1. Quadrant: [math]\alpha=30^\circ[/math], abgelesen: [math]x\approx0,85[/math], [math]y\approx0,5[/math], berechnet: [math]cos\left(\alpha\right)\approx0,87[/math], [math]sin\left(\alpha\right)=0,5[/math]
[b]Auftrag 3 - Mit Hefteintrag![/b][br]In welchen Quadranten sind Sinus- und Kosinuswerte positiv und in welchen negativ? Kreuze die richtigen Aussagen an.[br]Schreibe schließlich die richtigen Aussagen in zusammengefasster Form auch im Heft auf!
Welche Sinus- und Kosinuswerte gehören zu einem Winkel? Und welche Winkel zu einem Sinus- und Kosinuswert?
[b]Auftrag 4[br][/b]Begründe in einem Satz, wieso Sinus und Kosinus tatsächlich als Funktionen bezeichnet werden dürfen?
Jedem Winkel (Argument) wird einem eindeutigen Sinus- und Kosinuswert (Funktionswert) zugeordnet.
[b]Auftrag 5[br][/b]Stelle den Punkt P so ein, so dass [math]\alpha=25°[/math] gilt: .[br]Finde einen weiteren Winkel, für den der Sinuswert genauso groß ist.
[b]Auftrag 6[br][/b]Stelle den Punkt P so ein, so dass [math]\alpha=130°[/math]gilt: .[br]Finde einen weiteren Winkel, für den der Kosinuswert genauso groß ist.
[b]Auftrag 7[br][/b]Gebe die Winkel an, bei denen Sinus und Kosinus den gleichen Wert annehmen.
[b]Auftrag 8 - Mit Hefteintrag![br][/b]Kreuze die richtigen Aussagen an.[br]Schriebe schließlich die richtigen Aussagen in zusammengefasster Form auch im Heft auf!
[b]Auftrag 9[br][/b]Gebe die Winkel an, bei denen Sinus den Wert -1, 0 und 1 annimmt.
-1 bei 270°, 0 bei 0°, 180° und 360° und 1 bei 90°
[b]Auftrag 10[br][/b]Gebe die Winkel an, bei denen Kosinus die Werte -1, 0 und 1 annimmt.
-1 bei 180°, 0 bei 90° und 270° und 1 bei 0° und 360°
Schalte den Tangens über das Kontrollkästchen im Applet ein.
[b]Auftrag[br][/b]Begründe mit Hilfe der Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens, für welche Winkel Tangens nicht definiert ist.
Für die Winkel, bei denen Kosinus gleich 0 ist.
[b]Auftrag[br][/b]In welchen Quadranten sind Tangenswerte positiv und in welchen negativ? Kreuze die richtigen Aussagen an.