[b]1. Memahami Konsep Dasar[/b][br] - Memahami bentuk umum persamaan kuadrat.[br] - Mengetahui perbedaan persamaan kuadrat dengan persamaan linier.[br][b]2. Mampu Menyelesaikan Persamaan Kuadrat[/b][br] - Menggunakan berbagai metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat: faktorisasi, menggunakan rumus kuadrat, dan melengkapi kuadrat.[br][b]3. Memahami Grafik Persamaan Kuadrat Menggunakan Geogebra[br][/b] - Mampu menggambarkan grafik persamaan kuadrat di bidang kartesian atau geogebra.[br] - Menyelidiki hubungan antara koefisien, konstanta, dan variabel dan dalam grafik.[br][b]4. Menerapkan Persamaan Kuadrat dalam Konteks Nyata[/b][br] - Menggunakan persamaan kuadrat untuk memodelkan situasi nyata.[br] - Menyelesaikan masalah nyata menggunakan persamaan kuadrat.[br][b]5. Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah[/b][br] - Mampu menerapkan penyelesaian persamaan kuadrat untuk pemecahan masalah dalam berbagai konteks.

[list=1][*]Awali kegiatan pembelajaran dengan Berdoa.[/*][*]Buka link tautan yang telah diberikan guru di Group WhatsApp kelas (bisa menggunakan [i]handphone[/i]/laptop/komputer).[br][/*][*]Silahkan masuk menggunakan akun geogebra atau dengan menuliskan nama Anda, kemudian klik tombol “Mulai” atau “Start”.[br][/*][*]Silahkan baca tujuan pembelajaran dan petunjuk penggunaan.[/*][*]Kemudian Anda dapat membaca dan mempelajari materi yang terdapat pada Geogebra.[br][/*][*]Untuk memudahkan pemahaman silahkan dapat menonton video pembelajaran yang telah disediakan.[/*][*]Kemudian silahkan mengerjakan latihan soal.[br][/*][*]Untuk memeriksa apakah jawaban Anda benar atau tidak, klik “Periksa Jawaban Saya” atau “Check My Answer”.[br][/*][*]Setelah selesai, Anda dapat langsung keluar dari halaman geogebra.[/*][*]Akhiri pembelajaran dengan Hamdalah[/*][/list]

[b]Persamaan kuadrat adalah [/b]persamaan polinomial (suku banyak) satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua.[br]Memiliki bentuk umum : [br][math]ax^2+bx+c=0[/math][br][math]a,b,c\in[/math]bilangan real, dan [math]a\ne0[/math][br][math]a=[/math] koefisien dari [math]x^2[/math][br][math]b=[/math] koefisien dari [math]x[/math][br][math]c=[/math] konstanta[br][math]x=[/math] variabel[br][br][b]Perbedaan persamaan kuadrat dengan persamaan linier[/b] yaitu pada persamaan linear pangkat tertingginya 1 (satu), sedangkan pada persamaan di atas pangkat tertingginya adalah 2 (dua), maka disebut persamaan kuadrat.[br]Contoh : [br][math]2x+3=5[/math] merupakan [b]persamaan linier[/b] satu variabel ([math]x[/math] sebagai variabel)[br][math]a+2b=4[/math] merupakan [b]persamaan linier[/b] dua variabel ([math]a,b[/math] sebagai variabel)[br][math]x+2y+3z=10[/math] merupakan [b]persamaan linier[/b] tiga variabel ([math]x,y,z[/math] sebagai variabel)[br][math]x^2-5x+6=0[/math] merupakan [b]persamaan kuadrat[/b] ([math]x[/math] sebagai variabel)[br][math]5p^2+13p+6=0[/math] merupakan [b]persamaan kuadrat[/b] ([math]p[/math] sebagai variabel)[br][br][b]Menyelesaikan akar persamaan kuadrat[br][/b]Solusi yang digunakan untuk menentukan nilai yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat [b]hasil dari substitusi sama dengan nol[/b] dan biasa disebut dengan akar-akar persamaan. Biasanya terdapat 2 akar-akar dari persamaan kuadrat yang didapatkan. Ada 3 cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:[br][br][b]A. Faktorisasi (Pemfaktoran)[br][/b]Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat.[br]Sifat-sifat faktorisasi :[br][math]ax^2+bx+c=0[/math][br]jika [math]a=1[/math]maka [math]\left(x+p\right)\left(x+q\right)=0[/math], dengan [math]p+q=b,[/math] [math]p.q=c[/math][br]jika [math]a\ne1,a\ne0[/math]maka [math]\frac{\left(ax+p\right)\left(ax+q\right)}{a}[/math], dengan [math]p+q=b,[/math][math]p.q=a.c[/math][br][br]Selain sifat-sifat faktorisasi diatas, ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:[br]

[b]Contoh soal[br]Tentukan akar dari [/b][math]x^2+5x+6=0[/math][br]Pembahasan : [br]Diketahui nilai [math]a=1,[/math] [math]b=5,[/math] [math]c=6,[/math][br]Karena [math]a=1[/math], maka [math]\left(x+p\right)\left(x+q\right)=0[/math], dengan [math]p+q=b,[/math] [math]p.q=c[/math][br]sehingga [math]p+q=5,[/math] [math]p.q=6[/math][br]Diperoleh [math]p=2[/math] dan [math]q=3[/math][br][math]x^2+5x+6=0[/math] [br][math]\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0[/math][br][math]x+2=0[/math] [math]\vee[/math] [math]x+3=0[/math][br][math]x=-2[/math] [math]\vee[/math] [math]x=-3[/math][br][b]Tentukan akar dari[/b] [math]5x^2+13x+6=0[/math][br]Pembahasan : [br]Diketahui nilai [math]a=5[/math], [math]b=13,[/math] [math]c=6,[/math][br]Karena [math]a>1[/math], maka [math]\frac{\left(ax+p\right)\left(ax+q\right)}{a}[/math], dengan [math]p+q=b,[/math] [math]p.q=a.c[/math][br]sehingga [math]p+q=13,[/math] [math]p.q=6.5=30[/math][br]Diperoleh [math]p=3[/math] dan [math]q=10[/math][br][math]5x^2+13x+6=0[/math] [br][math]\frac{\left(5x+3\right)\left(5x+10\right)}{5}=0[/math][br][math]\frac{\left(5x+3\right).5\left(x+2\right)}{5}=0[/math][br][math]\left(5x+3\right)\left(x+2\right)=0[/math][br][math]5x+3=0[/math] [math]\vee[/math] [math]x+2=0[/math][br][math]x=-\frac{3}{5}[/math] [math]\vee[/math] [math]x=-2[/math][br][b]Tentukan akar dari [/b][math]x^2+4x+4=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2+4x+4=0[/math] [math]\longleftrightarrow x^2+2.x.2+2^2=0[/math][br][math]x^2+2xy+y^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x+y\right)^2=0[/math][br][math]x^2+2.x.2+2^2=0\longleftrightarrow[/math][math]\left(x+2\right)^2=0[/math][br][math]\left(x+2\right)\left(x+2\right)=0[/math][br][math]x=-2[/math][br][b]Tentukan akar dari [/b][math]x^2-6x+9=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2-6x+9=0[/math] [math]\longleftrightarrow x^2-2.x.3+3^2=0[/math][br][math]x^2-2xy+y^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x-y\right)^2=0[/math][br][math]x^2-2.x.3+3^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x-3\right)^2=0[/math][br][math]\left(x-3\right)\left(x-3\right)=0[/math][br][math]x=3[/math][br][b]Tentukan akar dari [/b][math]x^2-16^2=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2-16^2=0[/math] [math]\longleftrightarrow x^2-4^2=0[/math][br][math]x^2-y^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=0[/math][br][math]x^2-4^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4\right)=0[/math][br][math]\left(x+4\right)\left(x-4\right)=0[/math][br][math]x+4=0[/math] [math]\vee[/math] [math]x-4=0[/math][br][math]x=-4[/math] [math]\vee[/math] [math]x=4[/math]

[b]B. Kuadrat Sempurna[br][/b]Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.[br]Metode ini mengubah bentuk [math]ax^2+bx+c=0[/math] menjadi bentuk[br][math]x^2+bx+\left(\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{b}{a}\right)^2-c[/math][br]sehingga menghasilkan [math]\left(x+\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{b}{a}\right)^2-c[/math][br][br][b]Contoh Soal[br]Tentukan akar dari [/b][math]x^2-4x-5=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2-4x-5=0[/math][br][math]a=1,[/math] [math]b=-4,[/math] [math]c=-5[/math][br]kita ubah ke bentuk [math]x^2+bx+\left(\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2-c[/math][br][math]x^2-4x+\left(\frac{-4}{2}\right)^2=\left(\frac{-4}{2}\right)^2-\left(-5\right)[/math][br][br][math]x^2-4x+4=9[/math] kita ubah ke bentuk [math]\left(x+\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2-c[/math][br][math]\left(x+\frac{-2}{1}\right)^2=\left(\frac{-2}{2}\right)^2-\left(-5\right)[/math][br][math]\left(x-2\right)^2=9[/math], untuk menghilangkan bentuk kuadrat, kita akarkan kedua ruas[br][math]\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{9}[/math][br][math]x-2=\pm3[/math][br][math]x_{_1}=2+3=5[/math], [br][math]x_{_2}=2-3=-1[/math][br]

[b]C. Rumus Kuadratik (Rumus ABC)[br][/b]Selain menggunakan faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik atau biasa dikenal dengan rumus ABC. [br]Metode ini memanfaatkan nilai (a, b) dan (c) dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar [math]a^2+bx+c=0[/math]. Nilai [math]x_1[/math] dan [math]x_2[/math] dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut :[br][math]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][br][b]Contoh Soal[br]Tentukan akar dari [math]\text{x^2 + 4x − 12 = 0}[/math][br][/b]Pembahasan : [br][math]a=1,[/math] [math]b=4[/math], [math]c=-12[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\left(1\right)\left(-12\right)}}{2\left(1\right)}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-4\pm8}{2}[/math][br][math]x_1=\frac{-4+8}{2}=2;[/math] [math]x_2=\frac{-4-8}{2}=-6[/math]

Petunjuk Penggunaan[br]1. Masukkan angka apa saja ke dalam kotak untuk mendapatkan persamaannya.[br]2. Klik kotak centang untuk melihat jawaban akar-akar, melengkapi persegi, titik min/maks, atau simetri lipat.[br]3. Anda dapat mengklik tombol 'mainkan' untuk mengidentifikasi bentuk umum persamaan.[br]4. Klik tombol 'stop' untuk menghentikan animasi dan tombol 'reset' untuk mereset persamaan bentuk umum dari 0.[br][br]Tantangan[br]Tentukan persamaan kuadrat untuk menembak hewan hijau, dan tentukan akarnya!

Persamaan kuadrat memiliki beberapa karakteristik khas yang membedakannya dari jenis persamaan lainnya. Berikut adalah beberapa karakteristik utama persamaan kuadrat:[br][list=1][*]Pangkat Dua (Kuadrat): Persamaan kuadrat memiliki suku tertinggi berpangkat dua. Bentuk umumnya adalah [math]ax^2+bx+c=0,[/math] di mana [math]a,b,c[/math] adalah konstanta, dan [math]x[/math] adalah variabel.[br][/*][*]Dua Solusi: Persamaan kuadrat memiliki dua solusi, yang dapat bersifat nyata atau kompleks. Solusi-solusi ini dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat atau melalui faktorisasi.[br][/*][*]Grafik Parabola: Grafik fungsi kuadrat membentuk parabola. Parabola ini dapat terbuka ke atas (bila [math]a>0[/math]) atau terbuka ke bawah ([math]a<0[/math]). Titik puncaknya, yang dikenal sebagai verteks, terletak pada [math]x=-\frac{b}{2a}[/math].[br][/*][*]Diskriminan: Diskriminan ([math]b^2−4ac[/math]) dari persamaan kuadrat dapat memberikan informasi tentang sifat-sifat solusi. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua solusi nyata; jika diskriminan nol, persamaan memiliki satu solusi nyata (solusi rangkap); dan jika diskriminan negatif, persamaan memiliki dua solusi kompleks konjugat.[br][/*][*]Hubungan antara Koefisien dan Akar-Akar: Akar-akar persamaan kuadrat ([math]x_1[/math]​ dan [math]x_2[/math]​) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat:[math]x_1,x_2​=\frac{−b\pm b^2−4ac}{2a}[/math]​​. Hubungan antara koefisien [math]a,b[/math] dan [math]c[/math]dengan akar-akar persamaan kuadrat ini memberikan informasi penting tentang grafik parabola.[br][/*][*]Sifat-Sifat Khusus: Jika [math]a>0[/math], maka parabola terbuka ke atas, dan jika [math]a<0[/math], parabola terbuka ke bawah. Selain itu, tanda koefisien [math]a[/math] mempengaruhi arah kurva parabola.[br][/*][*]Pencarian Nilai Ekstrem: Titik ekstrem parabola (maksimum atau minimum) dapat dicari menggunakan verteks, yang terletak pada [math]x=-\frac{b​}{2a}[/math] dan [math]y=f(-\frac{b​}{2a}).[/math][br][/*][*]Mencari Titik Potong dengan Sumbu X dan Y: Titik potong dengan sumbu x dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan [math]f(x)=0[/math], sementara titik potong dengan sumbu y adalah nilai konstanta [math]c[/math] pada persamaan kuadrat [math](y=ax^2+bx+c)[/math].[/*][/list]

Diketahui paman memiliki lahan berbentuk persegi panjang dengan memiliki luas [math]665m^2[/math], jika panjang lahan [math]\left(3x+5\right)m,[/math] dan lebar lahan [math]\left(2x-1\right)m[/math]. Bantulah paman untuk menghitung keliling lahan tersebut.[br][br]Pembahasan :[br]Diketahui[br][math]L=665m^2[/math][br][math]p=\left(3x+5\right)m[/math], [math]l=\left(2x-1\right)m[/math][br]Ditanya.. Keliling lahan?[br]Jawab :[br][math]L=p\times l[/math][br][math]L=\left(3x+5\right)\times\left(2x-1\right)[/math][br][math]665=\text{6x^2 +7x−5}[/math][br][math]\text{6x^2+7x−670=0}[/math][br]Kita bisa mementukan akar persamaan menggunakan menggunakan faktorisasi/melengkapkan kuadrat sempurna/rumus ABC[br]Misalnya menggunakan rumus ABC[br]Diketahui nilai [math]a=6[/math], [math]b=7,[/math] [math]c=670,[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4\left(6\right)\left(-670\right)}}{2\left(6\right)}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{16129}}{12}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-7\pm127}{12}[/math][br][math]x_1=\frac{-7+127}{12}=10[/math][br][math]x_2=\frac{-7-127}{12}=-\frac{67}{6}[/math][br]Karena panjang dan lebar tidak dapat memiliki nilai negatif, kita hanya akan mempertimbangkan solusi positif [math]x_1=10m[/math][br]Kemudian nilai [math]x[/math] disubtitusikan untuk memperoleh nilai panjang dan lebar lahan[br][math]p=\left(3x+5\right)m\longrightarrow p=3\left(10\right)+5=35m[/math][br][math]l=\left(2x-1\right)m\longrightarrow l=2\left(10\right)-1=29m[/math][br]Setelah diketahui nilai panjang dan lebar, kita bisa mencari nilai keliling lahan persegi panjang[br][math]K=2\left(p+l\right)[/math][br][math]K=2\left(35+29\right)=108m[/math][br][br]Dengan demikian diperoleh keliling lahan paman berbentuk persegi panjang adalah 108meter

Referensi:[br]https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/persamaan-kuadrat-pengertian-persamaan-kuadrat-akar-akar-persamaan-rumus-serta-penerapannya[br]https://www.ruangguru.com/blog/menyelesaikan-persamaan-kuadrat[br]https://katadata.co.id/agung/lifestyle/64d1de3101230/akar-akar-persamaan-kuadrat-pengertian-jenis-dan-cara-mencarinya[br]Youtube : mat4-lab[br]https://www.academia.edu/35295778/Persamaan_Kuadrat_Materi_dan_Contoh_Soal[br]https://www.m4th-lab.net/2015/10/download-soal-persamaan-kuadrat.html

Dosen Pengampu : Dr. Mohamad Aminudin, M.Pd [br]Mata Kuliah : Teknologi Pembelajaran[br]Nama : Ananda Farid Hidayat [br]NIM : 34202100020[br]Tugas : Projek Geogebra (Persamaan Kuadrat)