Mit Hilfe der Schieberegler kannst du unten die Anzahl N der Nullstellen einer Funktion f einstellen. [br]Zudem kannst du die Nullstellen verändern. [br]Spiele mit den Einstellungen herum und untersuche die Veränderungen im Graphen und in der Funktionsgleichung.

Sogenannte "Mehrfache Nullstellen" erhält man, wenn man für mehrere Nullstellen denselben Wert einstellt. Eine doppelte Nullstelle erhält man also z.B. wenn man für [math]x_1[/math] und [math]x_2[/math] denselben Wert einstellt. [br]Erzeuge doppelte, dreifache, vierfache und fünffache Nullstellen. [br]Überlege: Woran kann man solche Nullstellen am Graphen erkennen? Woran kann man sie an der Funktionsgleichung erkennen?

In der Abbildung unten siehst du nun zusätzlich zum Graphen der Funktion f den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion F. Untersuche die Auswirkungen der Nullstellen von f auf den Graphen von F. Probiere insbesondere aus, wie sich mehrfache Nullstellen von f auf den Graphen von F auswirken.

In der Abbildung unten siehst du nun zusätzlich zum Graphen der Funktion f auch den Graphen der Funktion [math]g\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}[/math]. Untersuche nun die Auswirkungen der Nullstellen von f auf den Graphen von g. [br]Probiere insbesondere aus, wie sich mehrfache Nullstellen auf das Verhalten von g bei Annäherung an die Definitionslücken auswirken.