[b]Extra 1[br][/b][br]Dopo aver completato la tabella, create un Grafico a Torta utilizzando le colonne: "Categoria Premio" e "Numero di Biglietti ([math]n_i[/math])".[br][list][*][u]Cosa osservare:[/u] La proporzione tra gli spicchi dei biglietti vincenti e quello dei perdenti[br][/*][*][u]La sfida[/u]: Provate a creare un secondo grafico escludendo la fetta dei "Perdenti". Anche in questo caso, osservate quanto spazio occupa il premio da 5 € (vincita nulla nel netto) rispetto ai premi che cambiano davvero la vita.[b][br][/b][/*][/list]
In questo spazio potete inserire i vostri commenti ai grafici a torta realizzati sopra
[i]Se la probabilità fosse un territorio, la tua probabilità di vincere il primo premio sarebbe grande quanto un singolo granello di sabbia in una spiaggia intera.[/i]
[b]Extra 2 - Analogia con la fisica [br][br][/b]In Fisica, il centro di massa (o baricentro) di un sistema di punti materiali su una retta è definito dalla formula:[b][br][math]\frac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}[/math][br][/b]dove [math]m_i[/math] sono i-esime masse, [math]x_i[/math] le i-esime posizioni corrispondenti alle masse nel sistema di riferimento scelto.
In matematica sappiamo che la somma delle probabilità dei singoli eventi deve dare 1, cioè [math]\sum p_i=1[/math].[br]Riprendi la formula del valore atteso e scrivi le analogie che trovi tra questa e la formula del baricentro.
[b]Il concetto:[/b][br]Immaginate un'asta sottile (la retta dei guadagni). Ad ogni possibile guadagno x[sub]i[/sub] ($-5, 0, 10, etc.., 500.000$) appendiamo un peso proporzionale alla sua probabilità [math]p_i[/math].[br][list][*]Il peso a -5 € è enorme (quasi tutto il carico è lì).[br][/*][*]Il peso a 500.000 € è microscopico, quasi invisibile.[br][/*][*][b]Dove si trova il punto di equilibrio?[/b] Il Valore Atteso è il punto esatto in cui dovresti mettere il dito per tenere l'asta in equilibrio. Poiché il "peso" della perdita è schiacciante, il baricentro è inevitabilmente spostato verso i numeri negativi.[br][/*][/list]
[b]Extra 3: Il Fattore Stato (La "Tassa sulla Fortuna")[br][br][/b]In Italia, per i premi che superano i 500 €, lo Stato applica una trattenuta del 20% sulla parte eccedente tale cifra. Questo peggiora ulteriormente la "convenienza" del gioco.[br][u]La sfida matematica:[/u][br]Aggiungete una nuova colonna al foglio di calcolo chiamata "Guadagno Netto Reale (Tassato)". [br]Per calcolarla, dovete usare una funzione logica (se/allora).[br]La formula da inserire su Google Fogli (assumendo che il premio lordo sia in A2):[br][code]=SE(A2 > 500; (A2 - 500) * 0,8 + 500 - 5; A2 - 5)[/code]
Ti è chiara la formula da inserire e il significato dei vari simboli? [i](Cioè: perché 0,8? Perché 500-5 ? Cosa rappresenta A2-5?)[/i]
[*]Calcolate il nuovo Valore Atteso usando il guadagno tassato.[br][/*][*]Di quanti centesimi si abbassa ulteriormente il Valore Atteso?[br][/*]
In questa sezione scrivete cosa avete imparato, cosa vi è piaciuto dell'attività/cosa non vi è piaciuto, ed altre osservazioni che ritenete utili fare.